NEUQ 1768 一道简单的递推题

来源：互联网发布：寻求网络黑客高手帮忙编辑：程序博客网时间：2024/05/22 11:25

问题 F: 一道简单的递推题

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题目描述

存在如下递推式:

F(n+1)=A1*F(n)+A2*F(n-1)+...+An*F(1)

求第K项的值对1000000007取模的结果

输入

单组测试数据

第一行输入两个整数 n , k (1<=n<=100,n<k<=10000000000)

第二行输入 n 个整数 F(1) F(2) ... F(n)

第三行输入 n 个整数A1 A2 ... An

输出

输出一个整数

样例输入

2   31   23   4

样例输出

提示

官方题解：

斐波拉契数列变形题，利用递推式构造矩阵，利用矩阵快速幂求解，注意使用滚动数组进行优化，否则可能会TLE。时间复杂度n^3logk。

不过我并没有用滚动数组而是加了一个剪枝就过了。

这是我构造的矩阵(当n=3时)：

#include <cstdio>#include <cstring>#define MOD 1000000007using namespace std;struct jj{    long long a[100][100];}x,t;struct jj multiply(int n,struct jj a,struct jj b){    int i,i1,i2;    struct jj key;    memset(key.a,0,sizeof(key.a));    for(i=0;n>i;i++)    {        for(i1=0;n>i1;i1++)        {            if(a.a[i1][i]==0)//剪枝            {                continue;            }            for(i2=0;n>i2;i2++)            {                key.a[i1][i2]=(key.a[i1][i2]+(a.a[i1][i]*b.a[i][i2])%MOD)%MOD;            }        }    }    return key;}long long f(int n,long long k){    while(k!=0)    {        if(k%2==1)        {            x=multiply(n,t,x);        }        t=multiply(n,t,t);        k=k/2;    }    return x.a[0][0];}int main(){    int n,i;    long long k;    scanf("%d %lld",&n,&k);    k=k-n;    memset(x.a,0,sizeof(x.a));    memset(t.a,0,sizeof(t.a));    for(i=0;n>i;i++)    {        scanf("%lld",&x.a[n-i-1][0]);    }    for(i=0;n>i;i++)    {        scanf("%lld",&t.a[0][i]);        if(i!=0)        {            t.a[i][i-1]=1;        }    }    printf("%lld\n",f(n,k));    return 0;} /**************************************************************    Problem: 1768    Code Length: 1363 B    Language: C++    Result: 正确    Time:556 ms    Memory:1212 kb****************************************************************/

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