LeetCode OJ 279 Perfect Squares [Medium]

题目描述：

Given a positiveinteger n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...)which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 +4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

题目理解：

给定一个正整数n，该正整数等于x个完全平方数的和，返回最小的x

完全平方数：1,4,9,16,25……

题目分析：

1.  n 总是等于n1+i1*i1，而n1也可以写成n2+i2*i2的形式；那么numSquares(n) = numSquares(n1)+1，numSquares(n1) = numSquares(n2)+1；

2.  首先想到用循环+递归的方法，依次尝试i，每次返回的是min(result,numSquares(n - i*i) + 1)，极限情况是n=1时返回1，n=0时返回0；但这种方法超时；

3.  同样是想法1，n的结果依赖于比n小的其他数的结果，因此将小于等于n的所有数的输出结果都计算出来，存入一个数组中，这样减少了2的循环，缩短时间；

4.  还有其他方法，见博客http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4800552.html

解答一（超时）：

public static int numSquares(int n) {    if(n == 1)return 1;    if(n == 0)return 0;    int res =n;    for(int i = 1; i * i <= n; i++){        res = Math.min(res, numSquares(n- i*i) + 1);    }    return res;}

解答二（对解答一的改进）：

public static int numSquares(int n){    int[] dp = new int[n+1];    dp[0] = 0;    for(int i = 1; i < n+1; i++) dp[i] = n;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        for (int j = 1; j * j <= i; j++) {            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);        }    }    return dp[n];}