循环冗余检验CRC（Cyclic Redundancy Check）

CRC存在的意义

现实的通信链路都不会是理想的。这就是说，比特在传输的过程中可能会产生差错：1可能会变成0，0可能会变成1，这就叫做比特差错。在一段是时间内，传输错误的比特占所传输比特总数的比率成为误码率BER(Bit Error Rate)。误码率与信噪比有很大的关系，在实际通信中不可能使误码率下降到零。
因此，为了保证数据传输的可靠性，在计算机网络传输数据时，必须采用各种差错检测措施。
目前在数据链路层广泛使用了循环冗余检测CRC的检测技术

CRC的原理

CRC的实质：CRC运算实际上就是在数据长为k的后面添加供差错检测用的n位冗余码，然后构成帧k+n位发送出去，接收方把接收到的数据以帧为单位进行CRC检验，即把收到的每一个帧都除以相同的除数p(模2运算)，然后检查得到的余数R，其结果有两种：

1. 如果在传输过程中没有差错，那么经过检验后得到余数R肯定是0。

2. 非0，则丢弃

   概念解释

   1. 冗余码

   用二进制的模2运算进行2^n乘M的运算，这相当于在M后面添加n个0 ，得到的（k+n ）位的数除于收发双方实现商定的长度为（n + 1）位的除数P，得出的商是Q而余数是R（n位），所求得的余数便称为冗余码，这种为了进行检错而添加的冗余码称为帧检验序列（FCS）

   1. 模2运算

   实际上是按位异或运算，即相同为0，相异为1，也就是不考虑进位、借位的二进制加减运算。如：1111+1010 = 0101

实例说明

计算n位冗余码

现假定待传输的数据M = 101001(k = 6)，除数p = 1101 (n = 3)比n多一位
这n位冗余码可以用下面的方法得出。
(1)用二进制的模2运算进行(2^n)乘M的运算,相当于在M后面添加n个0。
即M后面添加3个0
(2)现在得到M = 101001000(k+n = 9)位的数除以除数p(n = 3)位，
得到商是Q(不关心)，余数R =001（n位）R就是冗余码FCS

现在加上FCS后发送的帧是101001001