暴力拆解《Numerical Optimization》之器材准备

来源：互联网发布：apk文件提取直播源码编辑：程序博客网时间：2024/05/01 20:55

这将是一篇连载。

我将在博客中梳理一下我所学到的《Numerical Optimization(数值优化)》中的知识点。

从数学上来讲，优化问题就是求解函数在一定限制条件下，它的极大值或者极小值点。

不管是求极大值还是极小值，我们都可以把它转换成求极小值的问题（在目标函数前面加一个负号），因此我们可以把优化问题用数学式子表示为：

$\underset{x\in \mathbb{R}^{n}}{min} \quad f(x) \quad \quad subject\quad to\begin{cases} c_{i} = 0 & \text{ if } i\in E \\ c_{i} \geq 0 & \text{ if } i\in I \end{cases}$

其中，x 是自变量，f 是目标函数，c 是约束条件。E 代表等式，I 代表不等式。

对于约束为不等式的约束条件，我们可以在不等式上加上一个或者减去一个数使其成为等式。那么，优化问题就可以化解为：

$\underset{x\in \mathbb{R}^{n}}{min} \quad f(x) \quad \quad subject\quad&space;to\quad c_{i} = 0, \quad \text{ if } i\in E$

在解决优化问题的时候，首先要明确，我们所求的极小点并不一定是全局极小点，我们所求的的极小点只是在关于 x 的某个邻域内的局部极小点。

只有对于凸函数，局部极小点也是全局极小点。

这里要注意一下，这里所说的凸函数和某些高等数学教材里面的凸函数并不一样，这里的凸函数只指满足：

$f\left ( \alpha * x_{1}+ \left ( 1 - \alpha \right )*x_{2} \right )\leqslant \alpha * f\left ( x_{1} \right )+\left ( 1 - \alpha \right )*f\left ( x_{1} \right )$

其中， $\alpha \in \left ( 0,1 \right )$

在这个系列的博客中，我们对优化问题的求解就是解决函数的局部极小值点的问题。

前半段是介绍无约束的优化问题，在介绍完无约束的优化问题之后。再加上约束，继续讨论有约束的优化问题。:)

要是有什么介绍的不对的地方，或者有什么疑问，可以留言我们一起讨论。Thanks..深鞠躬……

阅读全文

0 0