[bzoj1076][SCOI2008]奖励关 状压DP
来源:互联网 发布:病理脱水机原理 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 15:40
1076: [SCOI2008]奖励关
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Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
Input
第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。
Output
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 2
1 0
2 0
1 0
2 0
Sample Output
1.500000
HINT
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。
Source
这道题不能算是期望DP吧,就一道状压DP,注意从后往前倒推就行了
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int bit[20],p[20],n,k,pp,s[20];double f[105][70000];int main(){scanf("%d%d", &k, &n);for( int i = 1; i <= 16; i++ ) bit[i] = 1<<(i-1);for( int i = 1; i <= n; i++ ){scanf("%d%d", &p[i],&pp);while( pp ){s[i] += bit[pp];scanf("%d", &pp);}}for( int i = k; i; i-- )for( int j = 0; j <= bit[n+1]-1; j++ ){for( int kk = 1; kk <= n; kk++ )if( (j & s[kk]) == s[kk] )f[i][j] += max( f[i+1][j], f[i+1][j|bit[kk]] + p[kk] );else f[i][j] += f[i+1][j];f[i][j] /= n;}printf("%.6lf", f[1][0]);return 0;}
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