[LeetCode OJ]Edit Distance

【问题描述】

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

问题来源：Edit Distance

【解题分析】

我们的目标是寻找两个字符串x[1...m]与y[1...n]之间的编辑距离。试着考虑一下这两个字符串的前缀x[1...i]与y[1...j]之间的编辑距离，将该问题记为E(i,j)。
来看一下关于x[1...i]与y[1...j]之间的最佳对齐，显然，该对齐中最右侧的列只可能为如下三种情况之一：

第一种情况产生的代价为1，余下的则是E(i-1,j)之间的对齐问题；第二种情况产生的代价为1，余下的则是E(i,j-1)之间的对齐问题；第三种情况的代价则是differ(x[i],y[j])，如果x[i]=y[j]，则代价为0，否则代价为1，余下的则是E(i-1,j-1)之间的对齐问题。
E(i,j) = min{1+E(i-1,j), 1+E(i,j-1),differ(x[i],y[j])+E(i-1,j-1)}
时间复杂度O(mn)，空间复杂度为O(mn)。

【源代码】

class Solution {public:int minDistance(string word1, string word2) {int m = word1.size();int n = word2.size();vector<vector<int> > dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));for (int i = 1; i <= m; i++) {dp[i][0] = i;}for (int j = 1; j <= n; j++) {dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (word1[i-1] == word2[j-1]) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1];} else {dp[i][j] = min(1+dp[i-1][j], min(1+dp[i][j-1], 1+dp[i-1][j-1]));}}}return dp[m][n];}};