LeetCode OJ算法题(七十二):Edit Distance
来源:互联网 发布:做笔记软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 00:26
题目:
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character
一开始我是想先找到两个字符串之间最多的公用字符,然后将较长删除一些字符后,再把不同的字符用replace处理,就可以得到较小的字符串了,结果发现这个公共字符集相当难找,因为他们可以不连续,而且无顺序。比如abcd和ecbf,如果不考虑顺序,他们的编辑距离是2,但是实际上应该有顺序,他们实际的编辑距离应该是4(删除e,c换成a,f换成c,插入d)(也可以有其他的做法)。
参考网上大神们的思路,发现这题也可以用动态规划,关键是需要找到递推的关系。
设word1 = “a1,a2,a3,......ai”,word2 = “b1,b2,b3,......bj”。他们之间的编辑距离设为f(i,j),下面开始讨论:
1)如果ai == bj,那么很显然,有f(i,j)= f(i-1,j-1);
2)如果ai != bj,对于元素ai,我们的操作可能使删除ai,或者是将ai替换成另外一个需要的值。如果是删除,那么f(i,j)=f(i-1,j)+1;如果是替换,那么f(i,j)=f(i-1,j-1)+1。
对于元素bi,一样我们可能的操作时删除还有替换,那么f(i,j)=f(i,j-1)+1或者f(i,j)=f(i-1,j-1)+1。
因此,递推关系很明显就是上述四个式子(其实是三个)最小的那一个,即f[i][j] = min(f[i-1][j]+1, f[i][j-1]+1, f[i-1][j-1]+1);
我们这里没有提到插入是因为对word1插入等效于对word2删除。
接下来的步骤就是考虑边界条件,即i=1,或者j=1时。我们以i=1为例:
word1 = a1,word2 = “b1,b2,b3,......bj”,假设bx=a1,那么f(1,1)到f(1,x-1)(通项即为f(1,n))都是删除第1~n-1个字符,然后把bn替换为a1,所以f(1,n)=n;从f(1,x)到f(1,j)都是只用把bx以外的元素删除即可,因此f(1,n)=n-1。
代码如下:
public class No72_EditDistance {public static void main(String[] args){System.out.println(minDistance("abcd", "ecbf"));}public static int minDistance(String word1, String word2) { int m = word1.length(); int n = word2.length(); int[][] result = new int[m][n]; boolean hasSame = false; for(int i=0;i<m;i++){ result[i][0] = i+1; if(word1.charAt(i) == word2.charAt(0)) hasSame = true; if(hasSame) result[i][0]--; } hasSame = false; for(int j=0;j<n;j++){ result[0][j] = j+1; if(word1.charAt(0) == word2.charAt(j)) hasSame = true; if(hasSame) result[0][j]--; } for(int i=1;i<m;i++){ for(int j=1;j<n;j++){ if(word1.charAt(i) == word2.charAt(j)) result[i][j] = result[i-1][j-1]; else result[i][j] = min(result[i-1][j]+1, result[i][j-1]+1, result[i-1][j-1]+1); } } return result[m-1][n-1]; }public static int min(int a, int b, int c){return a<b?(a<c?a:c):(b<c?b:c);}}
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