04_程序员必须掌握的8大排序算法_堆排序
来源:互联网 发布:linux 定时重启tomcat 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 18:08
堆排序
基本思想
堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下:具有n个元素的序列(h1,h2,…,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1)(i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
实例
初始序列:46,79,56,38,40,84
建堆:
交换,从堆中踢出最大数
剩余结点再建堆,再交换踢出最大数
依次类推:最后堆中剩余的最后两个结点交换,踢出一个,排序完成。
用Java实现
import java.util.Arrays; public class HeapSort { inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51}; public HeapSort(){ heapSort(a); } public void heapSort(int[] a){ System.out.println("开始排序"); int arrayLength=a.length; //循环建堆 for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){ //建堆 buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i); //交换堆顶和最后一个元素 swap(a,0,arrayLength-1-i); System.out.println(Arrays.toString(a)); } } private void swap(int[] data,int i,int j) { int tmp=data[i]; data[i]=data[j]; data[j]=tmp; } private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {//对data数组从0到lastIndex建大顶堆 for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){ //从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始 int k=i; //k保存正在判断的节点 while(k*2+1<=lastIndex){//如果当前k节点的子节点存在 int biggerIndex=2*k+1;//k节点的左子节点的索引 if(biggerIndex<lastIndex){//如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在 if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){ //若果右子节点的值较大 biggerIndex++; //biggerIndex总是记录较大子节点的索引 } } if(data[k]<data[biggerIndex]){ //如果k节点的值小于其较大的子节点的值 swap(data,k,biggerIndex);//交换他们 k=biggerIndex; //将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值 }else{ break; } } } } }
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