未排序数组中累加和为给定值的最长子数组
来源:互联网 发布:淘宝代销协议书 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 10:51
题目
给定一个无序数组arr,其中元素可正,可负,可0,给定一个整数k。
求arr所有的子数组中累加和为k的最长子数组长度。
分析
为了解答题目,引入一个概念,
s(i)代表子数组arr[0..i]所有元素的累加和。那么子数组arr[j-1, i](0<=j<=i<arr.length)的累加和为s(i)-s(j-1)。
1. 设置变量sum=0,表示从0位置开始一直加到i位置所有元素的和。设置变量len=0,表示累加和为k的最长子数组长度。
定义一个HashMap<Int, int>, 中hapmap的 key是 子数组s(i)的值,value则为该子数组的最后那个元素的下标,即 i 。
该hashmap的内容形如: <s(i), i>, <s(i+1), (i+1)>。
2. 从左到右开始遍历,当前元素为arr[i]
1) sum = sum + arr[i],即s(i),在map中查看是否存在sum-k
如果sum-k存在,从map中取出sum-k对应的value,记为j,得到s(i)-s(j)=k,所以此时arr[j+1, i]的长度即为题目要求的子数组的长度,如果长度大于len,则更新len。
2) 检查当前的sum(即s(i))是否在map中,若不存在说明是第一次出现,就把记录加入到map中。
* 注意 根据arr[j+1, i]的累加和为s(i)-s(j),所以,如果从0开始累加,则j+1>=1。意味着,所有从0开始的子数组都没有考虑过,所以,应该从-1位置开始累加,也就是在遍历之前,先把(0,-1)放进map,也就是如果任何一个数都不加时,累加和为0。
代码(java)
import java.util.HashMap;import java.util.Map;public class _01_Array_maxLength { public int maxLength(int[] arr, int k) { if (arr == null || arr.length == 0) { return 0; } Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>(); map.put(0, -1); int len = 0; int sum = 0; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { sum += arr[i]; if (map.containsKey(sum - k)) { len = Math.max(i - map.get(sum - k), len); } if (!map.containsKey(sum)) { map.put(sum, i); } } return len; }}
补充题目
1. 给定一个无序数组arr,其中元素可正,可负,可0。求arr所有的子数组中正数与负数个数相等的最长子数组长度。
将数组所有的正数都变为1,负数都变为-1,0不变,然后求累加和为0的最长子数组长度。
2.给定一个无序数组arr,其中元素只是1或0。求arr所有的子数组中0和1个数相等的最长子数组长度
将数组所有的0全部变成-1,1不变,然后求累加和为0的最长子数组长度。
http://www.cnblogs.com/yangtong/p/6648743.html
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