BZOJ 2466: [中山市选2009]树 高斯消元

Description

图论中的树为一个无环的无向图。给定一棵树，每个节点有一盏指示灯和一个按钮。如果节点的按扭被按了，那么该节点的灯会从熄灭变为点亮（当按之前是熄灭的），或者从点亮到熄灭（当按之前是点亮的）。并且该节点的直接邻居也发生同样的变化。
开始的时候，所有的指示灯都是熄灭的。请编程计算最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态。

Input

输入文件有多组数据。
输入第一行包含一个整数n，表示树的节点数目。每个节点的编号从1到n。
输入接下来的n – 1行，每一行包含两个整数x，y，表示节点x和y之间有一条无向边。
当输入n为0时，表示输入结束。

Output

对于每组数据，输出最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态。每一组数据独占一行。

Sample Input

3

1 2

1 3

0

Sample Output

1

HINT

对于100%的数据，满足1 <= n <=100。

题解

开关灯问题的树上版本，每个灯都只与与他相连的点按的总数的奇偶性有关，那么我们用0表示不按，1表示按，列出n个异或方程，高斯消一下即可，自由元会影响非自由元的取值，所以对于自由元2^n枚举选还是不选，取最小值。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<ctime>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<iostream>#include<iomanip>using namespace std;int n;int f[101][101];bool Free[101];int tot=0;void gause(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int j;        for(j=i;j<=n;j++) if(f[j][i]) break;        if(j==n+1)        {            Free[i]=true;            tot++;            continue;        }        for(int k=i;k<=n+1;k++) swap(f[i][k],f[j][k]);        for(j=i+1;j<=n;j++)            if(f[j][i])                for(int k=i;k<=n+1;k++)                    f[j][k]^=f[i][k];    }}int ans[101];int get_ans(){    for(int i=n;i>=1;i--)    {        if(Free[i]) continue;        ans[i]=f[i][n+1];        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(f[i][j]) ans[i]^=ans[j];    }    int re=0;    for(int i=1;i<=n;i++) if(ans[i]) re++;    return re;}int main(){    while(1)    {        memset(f,0,sizeof(f));        memset(Free,0,sizeof(Free));        tot=0;        scanf("%d",&n);        if(n==0) break;        for(int i=1;i<n;i++)        {            int l,r;            scanf("%d%d",&l,&r);            f[l][r]=1;            f[r][l]=1;        }        for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=f[i][n+1]=1;        gause();        int anss=2147483647;        for(int i=0;i<(1<<tot);i++)        {            int t=i;            for(int j=1;j<=n;j++)                if(Free[j])                {                    ans[j]=(t&1);                    t>>=1;                }            anss=min(anss,get_ans());        }        printf("%d\n",anss);    }    return 0;}