面试题24：二叉搜索树的后序遍历序列

二叉搜索树后序遍历序列的特点！

/** * 二叉搜索树（BST），即二叉排序树 * 题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true。否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。 * * 解题思路：后序遍历的特点 * 在后序遍历得到的序列中， 最后一个数字是树的根结点的值。 * 数组中前面的数字可以分为两部分： 第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小： 第二部分是右子树结点的值，它们都比根结点的值大。 */public class Test24 {    public boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence) {        // 输入的数组不能为空，并且有数据        if (sequence == null || sequence.length <= 0) {            return false;        }        // 有数据，就调用辅助方法        return verifySequenceOfBST(sequence, 0, sequence.length - 1);    }    /**     *     * @param sequence 某二叉搜索树的后序遍历的结果     * @param start 处理的开始位置     * @param end 处理的结束位置     * @return true：该数组是某二叉搜索树的后序遍历的结果。false：不是     */    private boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence, int start, int end) {        // 如果对应要处理的数据只有一个或者已经没有数据要处理（start>end）就返回true        if (start >= end) {            return true;        }        // 从左向右找第一个不大于根结点（sequence[end]）的元素的位置        int index = start;        while (index < end - 1 && sequence[index] < sequence[end]) {            index++;        }        // 执行到此处[start, index-1]的元素都是小于根结点的（sequence[end]）        // [start, index-1]可以看作是根结点的左子树        // right用于记录第一个不小于根结点的元素的位置        int right = index;        // 接下来要保证[index, end-1]的所有元素都是大于根根点的        // 因为[index, end-1]只有成为根结点的右子树        // 从第一个不小于根结点的元素开始，找第一个不大于根结点的元素        while (index < end - 1 && sequence[index] > sequence[end]) {            index++;        }        // 如果不满足那说明根结点的右子树[index, end-1]中有小于等于根结点的元素，        // 不符合二叉搜索树的定义，返回false        if (index != end - 1) {            return false;        }        // 执行到此处说明直到目前为止，还是合法的        // [start, index-1]为根结点左子树的位置        // [index, end-1]为根结点右子树的位置        index = right;        return verifySequenceOfBST(sequence, start, index - 1) && verifySequenceOfBST(sequence, index, end - 1);    }    public static void main(String[] args) {        Test24 test24 = new Test24();        //           10        //         /   \        //        6     14        //       /\     /\        //      4  8  12  16        int[] data = {4, 8, 6, 12, 16, 14, 10};        System.out.println("true: " + test24.verifySequenceOfBST(data));        //           5        //          / \        //         4   7        //            /        //           6        int[] data2 = {4, 6, 7, 5};        System.out.println("true: " + test24.verifySequenceOfBST(data2));        //               5        //              /        //             4        //            /        //           3        //          /        //         2        //        /        //       1        int[] data3 = {1, 2, 3, 4, 5};        System.out.println("true: " + test24.verifySequenceOfBST(data3));        // 1        //  \        //   2        //    \        //     3        //      \        //       4        //        \        //         5        int[] data4 = {5, 4, 3, 2, 1};        System.out.println("true: " + test24.verifySequenceOfBST(data4));        // 树中只有1个结点        int[] data5 = {5};        System.out.println("true: " + test24.verifySequenceOfBST(data5));        int[] data6 = {7, 4, 6, 5};        System.out.println("false: " + test24.verifySequenceOfBST(data6));        int[] data7 = {4, 6, 12, 8, 16, 14, 10};        System.out.println("false: " + test24.verifySequenceOfBST(data7));    }}