冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下:

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序的过程图：

package com;public class maopao {    public void maopao(int a[])    {        int temp=0;        for(int i=0;i<a.length-1;i++)        {        //每次循环选中一个最大的，后面的确定的就不必在比较了            for(int j=0;j<a.length-i-1;j++)            {                if(a[j]>a[j+1])                {                    temp=a[j];                    a[j]=a[j+1];                    a[j+1]=temp;                }            }        }    }    public static void main(String[] args) {        int a[]={1,2,9,3,5,7,9,0};        maopao m=new maopao();        m.maopao(a);        for(int i = 0;i <= a.length-1; i++)            System.out.print(a[i]);    }}

时间复杂度的分析：

冒泡排序在费时间的是将逆序改为顺序，或者顺序改为逆序，这样要对每个数都进行比较。

最大的次数为，3*（n-1）+(n-2)+…+1=n*（n-1）/2=3*(n^2-n)/2;

但是当n很大的时候，n^2,很大，n就可以忽略。

比方：当n=100;n^2=10000,此时100相对于10000就可以忽略。所以就变成了3*0.5*n^2

3*0.5是它的参数，她的数量级是n^2;

综上所述：冒泡排序的最差是n^2;

最优的情况也就是开始就已经排序好序了，那么就可以不用交换元素了，则时间花销为：[ n(n-1) ] / 2；所以最优的情况时间复杂度为：O( n^2 )；

最差的情况也就是开始的时候元素是逆序的，那么每一次排序都要交换两个元素，则时间花销为：[ 3n(n-1) ] / 2；（其中比上面最优的情况所花的时间就是在于交换元素的三个步骤）；所以最差的情况下时间复杂度为：O( n^2 )；

综上所述：

最优的时间复杂度为：O( n^2 ) ；有的说 O(n)，下面会分析这种情况；

最差的时间复杂度为：O( n^2 )；

平均的时间复杂度为：O( n^2 )；