EKF SLAM

EKF 方法是解决 SLAM 问题的一种经典方法，其应用依赖于运动模型和观测模型的高斯噪声假设。在 SLAM 问题首次提出不久后，Smith 和 Cheesman

及 Durrant-Whyte对机器人和路标间的几何不确定性关系进行了研究。Smith 等利用 EKF 方法提出的数学公式至今仍在广泛使用。基于 EKF 的 SLAM 方法提出后，许多研究者对该方法进一步改进,Moutarlier 等采用 EKF 方法实现了第一个 SLAM 系统。基于 EKF-SLAM 框架，一些研究人员在不同机器人系统上完成了许多开发工作。

EKF-SLAM 的主要优点是它能够以在线的方式估计地图的全后验概率。到目前为止，EKF（或其扩展方法，如高斯混合模型）方法和 RBPF（Rao-Blackwellized Particle Filte）方法是仅有的能够估计地图全后验概率的方法。估计全后验概率有很多优点：除了获得最可能的地图和机器人位姿，EKF 在地图中维护的不确定性在机器人利用地图导航的时候有极大的好处。除此以外，EKF 可以使机器人位姿和所创建的环境地图依概率 1 收敛到真实值，其收敛程度由机器人初始不确定性和传感器观测的不确定性决定。

EKF SLAM 方法有三个主要限制：

EKF SLAM 的第一个限制是算法的一致性。估计的不一致性是 EKF 对非线性系统线性化的结果。由于 SLAM 任务会使线性化误差累积，所以 EKF 最终会导致不一致的地图估计。对于 EKF-SLAM 估计的不一致性问题，Rodriguez-Losada 等指出即使是在最简单的机器人静止的情况下，算法也不收敛。近几年，EKF SLAM 算法的一致性问题逐渐得到关注。先前对一致性问题的研究认为算法失败依赖于时间。Bailey 等也得出上述结论，但是认为造成算法不一致的更主要的原因在于方向方差。特别是 Julier 等所描述的不一致问题，几乎可以完全确定算法的失败不在于时间而是由不断增长的方向方差造成。针对 EKF 对非线性函数的线性化过程，Julier 等提出一个 Unscented Kalman Filter（UKF）方法，用以代替 EKF 解决递推估计问题。UKF 利用样本加权求和直接逼近随机分布，从而避免了对非线性函数 Jacobi 矩阵的计算。

Chong 等在小尺度环境下实现了第一个 UKF SLAM。Martinez-Cantin 等将 UKF SLAM 应用到真实的大尺度室外环境探测任务中。Hong Khac 等对集成了路径规划算法的 UKF SLAM问题进行了研究。

EKF SLAM 的第二个限制是数据关联，正确的数据关联是 EKF SLAM 的关键，错误的数据关联将会导致错误的地图创建以致任务失败。数据关联问题本质上是由 EKF 方法的高斯噪声假设造成的。实际上，观测噪声的独立高斯假设有一个重要制约。例如，考虑包含两个不可区分路标的环境，通过传感器对特征的观测会使机器人位姿产生一个多模分布，这就违背了高斯噪声假设。多模分布的结果使 AGV 无法将传感器探测到的单个特征和地图中的特征正确关联起来。正因为如此，EKF 方法的实现需要特征足够稀疏或具备较高识别度的特征描述子，以便于对它们进行可靠地识别。由于对数据关联的敏感性，EKF 方法强迫忽略很大一部分传感器数据，而只利用了从中提取出的路标信息。所生成的地图只包含这些特征的位置而缺少环境详细的几何描述。

EKF SLAM 的第三个限制是计算成本高。EKF 的计算复杂度为O（n2），其中 n 正比于地图规模。因此，应用 EKF 方法建立小规模地图比建立大规模地图效率高。为了降低 EKF SLAM的计算复杂度，许多研究者提出改进方法，大致可分为分割更新（Partioned Update）、稀疏信息滤波和子地图方法等几种。