区间DP经典三道题目

题目：NYOJ 746：http://acm.nyist.NET/JudgeOnline/problem.PHP?pid=746

题意：给定一个数，要求拆成m个数相乘，求最大的结果是多少

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#define MAX 30using namespace std;long long dp[MAX][MAX][MAX];char s[25];long long p[MAX],g[MAX];long long dfs(int l,int r,int m){    if(dp[l][r][m]!=-1) return dp[l][r][m];    long long & ans=dp[l][r][m];    ans=0;    if(r-l+1<m) ans=0;  //当当前所剩的所有位数的数量比需要分的位数小的时候    else if(m==1)//当只要分成一个数时    {        ans=g[l]/p[r+1];    }    else {//当药分成多个数时            for(int k=l;k<r;k++) //枚举左端点            {                for(int i=1;i<=m;i++) //枚举左侧要分成多少数                {                    for(int j=1;j<=m;j++)//枚举右边要分成多少数                    {                        if(i+j==m)//当左右分数刚好是要求的时                        {                            ans=max(ans,dfs(l,k,i)*dfs(k+1,r,j));                        }                    }                }            }    }    return ans;}int main(){    int t,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(dp,-1,sizeof(dp));        scanf("%s %d",s,&m);        int len= strlen(s);        p[len]=1;g[len]=0;        for(int i=len-1;i>=0;i--)          {            p[i]=p[i+1]*10;//记录位数            g[i]=g[i+1]+p[i+1]*(s[i]-'0'); //记录从左边开始的数，g[0]记录全部数值        }        printf("%lld\n",dfs(0,len-1,m));    }    return 0;}

题目：POJ 2955：http://poj.org/problem?id=2955

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#define MAX 105using namespace std;const int inf=0x3f3f3f3f;int dp[MAX][MAX];char s[250];/*    题意：给一个只包含‘[’，‘]’，‘(’，‘)’的字符串求在这个字符串的一个最长的子串 是一个合法括号字符    DP[i][j] 表示将i 到 j 变为合法字符串要删除的最少字符数    那么 DP[i][j] = min{DP[i][k] + DP[k + 1][j]};check(s[i],s[j]) DP[i][j] = min(DP[i][j],DP[i + 1][j - 1]);*/int dfs(int l,int r){    if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];    int& ans=dp[l][r];    ans=inf;    if(s[l]=='('&&s[r]==')' || s[l]=='['&&s[r]==']')//考虑当左右端点匹配时，要考虑保留两端匹配的情况    {        ans=min(ans,dfs(l+1,r-1));    }    for(int k=l;k<r;k++)    {        ans=min(ans,dfs(l,k)+dfs(k+1,r));    }    return ans;}int main(){    while(~scanf("%s",s))    {        if(s[0]=='e') break;        int len= strlen(s);        memset(dp,-1,sizeof(dp));        for(int i=0;i<len;i++)        {            dp[i][i]=1;dp[i+1][i]=0;//防止两端保留而刚好 ()中间无其他的情况        }        printf("%d\n",len-dfs(0,len-1));    }    return 0;}

题目：NYOJ 737：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=737

#include<bits/stdc++.h>#define MAX 205using namespace std;const long long INF=0x3f3f3f3f;long long dp[MAX][MAX];long long value[MAX];/*    题意： N堆石子排成一排 每次可以合并相邻的两堆石子 合并的代价是两堆石子的数量的和            在经过N - 1次合并和，N堆石子合并为一堆石子，问最小的代价是多少    DP[i][j] 表示将第i堆和第j堆合并为一堆的最小花费    那么DP[i][j] 就可以表示成 DP[i][j] = min{DP[i][k] + DP[k + 1][j] + COST((i ~ k):(k + 1 ~ j))}*/long long dfs(int l,int r){if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];long long& ans=dp[l][r];ans=INF;long long vl=0,vr=0;for(int i=l;i<=r;i++) vr+=value[i];for(int i=l;i<r;i++){vl+=value[i];vr-=value[i];ans=min(ans,vl+vr+dfs(l,i)+dfs(i+1,r));}return ans;}int main(){int n;while(~scanf("%d",&n)&&n){memset(dp,-1,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&value[i]);for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;//当合并自己时消耗为0dfs(1,n);printf("%lld\n",dp[1][n]);}return 0;}