经典：区间dp-合并石子

题目链接 ：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=737

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这个动态规划的思是，要得出合并n堆石子的最优答案可以从小到大枚举所有石子合并的最优情况，例如要合并5堆石子就可以从，最优的2+3和1+4中得到最佳的答案。从两堆最优到三堆最优一直到n堆最优。
状态转移方程式：dp [ i ] [ j ] = min(dp [ i ] [ k ] + dp [ k+1 ] [ j ])

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复杂度为o(n^3)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 210;int dp[maxn][maxn],sum[maxn];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n) != EOF)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int now;            scanf("%d",&now);            sum[i] = sum[i-1] + now;        }        for(int l=2;l<=n;l++)//从i开始长度为l合并的最优答案            for(int i=1;i<=n-l+1;i++)            {                int j = i + l - 1;                dp[i][j] = 0x7f7f7f7f;                for(int k=i;k<=j;k++)                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);            }        printf("%d\n",dp[1][n]);    }    return 0;}

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经过平行四边形优化之后复杂度为o(n^2)
平行四边形优化https://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F?fr=aladdin

/*由平行四边形原理可得，s[i-1][j]<=s[i][j]<=s[i+1][j]*/#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 210;int dp[maxn][maxn],sum[maxn],s[maxn][maxn];void init(int n){    memset(dp,0,sizeof(dp));    memset(s,0,sizeof(s));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int now;        scanf("%d",&now);        s[i][i] = i;        sum[i] = sum[i-1] + now;    }}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n) != EOF)    {        init(n);        for(int l=2;l<=n;l++)            for(int i=1;i<=n-l+1;i++)            {                int j = i+l-1;                dp[i][j] = 0x7f7f7f7f;                for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)                {                    if(dp[i][j] > dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])                    {                        dp[i][j] = dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];                        s[i][j] = k;                    }                }            }        printf("%d\n",dp[1][n]);    }    return 0;}