经典DP题目-滑雪问题

来源：互联网发布：如何看待网络舆情编辑：程序博客网时间：2024/06/13 17:22

题目描述如下：

Michael喜欢滑雪这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output

输出最长区域的长度。
Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output

#include <iostream> #include <sstream>#include <string> #include <cstdio> #include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<string>using namespace std;#define INF -1<<20int arr[5][5]={{1,2,3,4,5},{16,17,18,19,6},{15,24,25,20,7},{14,23,22,21,8},{13,12,11,10,9}};int d[5][5]={{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1}};int n=5,m=5;int next1[5][5]={{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1}};;int next2[5][5]={{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,-1,-1,-1,-1}};;int firstx = -1;int firsty = -1;int max = -1;int dp(int i,int j){int & ans = d[i][j];if(ans>0) return ans;int t = 0;ans = 1;if(j+1<m && arr[i][j]>arr[i][j+1]){t = dp(i,j+1)+1;if(ans<t){ans = t;next1[i][j] = i;next2[i][j] = j+1;}}if(j-1>=0 && arr[i][j]>arr[i][j-1]){t = dp(i,j-1)+1;if(ans<t){ans = t;next1[i][j] = i;next2[i][j] = j-1;}}if(i-1>=0 && arr[i][j]>arr[i-1][j]){t = dp(i-1,j)+1;if(ans<t){ans = t;next1[i][j] = i-1;next2[i][j] = j;}}if(i+1<n && arr[i][j]>arr[i+1][j]){t = dp(i+1,j)+1;if(ans<t){ans = t;next1[i][j] = i+1;next2[i][j] = j;}}if(ans>max){max = ans;firstx = i;firsty = j;}return ans;}int main() {for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){dp(i,j);}}for(int k=0;k<n;k++){for(int h=0;h<m;h++){cout<<d[k][h]<<",";}cout<<""<<endl;}for(int x=firstx,y=firsty;x!=-1&&y!=-1;x=next1[x][y],y=next2[x][y]){cout<<"("<<x<<","<<y<<")->";}cout<<max<<endl;}

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