【jzoj3221】【HNOI2013】【游走】【高斯消元】【期望】

题目大意

一个无向连通图，顶点从1 编号到N，边从1 编号到M。

小Z 在该图上进行随机游走，初始时小Z 在1 号顶点，每一步小Z 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z到达N 号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。

现在，请你对这M 条边进行编号，使得小Z 获得的总分的期望值最小。

解题思路

考虑每一个点期望经过的次数，可以列出方程组，使用高斯消元求解。再求出每条边期望经过的次数，再贪心地编号即可。

code

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define LF double#define LL long long#define ULL unsigned long long#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)#define fr(i,j) for(int i=begin[j];i;i=next[i])using namespace std;int const mn=500+9,mm=2.5*1e5+9,inf=1e9+7;int n,m,map[mn][mn],du[mn],uu[mm],vv[mm];LF b[mm],a[mn][mn],f[mn];int main(){    freopen("d.in","r",stdin);    freopen("d.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,m){        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        map[u][v]++;        map[v][u]++;        du[u]++;        du[v]++;        uu[i]=u;vv[i]=v;    }    a[1][1]=a[1][n+1]=a[n][n]=1;    fo(i,1,n-1){        a[i][i]=1;        fo(j,1,n)if(i!=j)a[i][j]=-1.0*map[i][j]/du[j];    }    fo(i,1,n){        if(!a[i][i]){            fo(j,i+1,n)if(a[j][i]){                fo(k,1,n+1)swap(a[i][k],a[j][k]);                break;            }        }        fo(j,i+1,n)if(a[j][i]){            LF tmp=a[j][i]/a[i][i];            fo(k,i,n+1)a[j][k]-=a[i][k]*tmp;        }    }    fd(i,n,1){        f[i]=a[i][n+1];        fo(j,i+1,n)f[i]-=a[i][j]*f[j];        f[i]/=a[i][i];    }    fo(i,1,m)b[i]=f[uu[i]]/du[uu[i]]+f[vv[i]]/du[vv[i]];    sort(b+1,b+m+1);    LF ans=0;    fo(i,1,m)ans+=b[i]*(m-i+1);    printf("%.3lf",ans);    return 0;}