CodeM美团 初赛A轮 C题 倒水

有一个大水缸，里面水的温度为T单位，体积为C升。另有n杯水（假设每个杯子的容量是无限的），每杯水的温度为t[i]单位，体积为c[i]升。
现在要把大水缸的水倒入n杯水中，使得n杯水的温度相同，请问这可能吗？并求出可行的最高温度，保留4位小数。
注意：一杯温度为t1单位、体积为c1升的水与另一杯温度为t2单位、体积为c2升的水混合后，温度变为(t1*c1+t2*c2)/(c1+c2)，体积变为c1+c2。

输入描述:
第一行一个整数n, 1 ≤ n ≤ 10^5
第二行两个整数T，C,其中0 ≤ T ≤ 10^4, 0 ≤ C ≤ 10^9
接下来n行每行两个整数t[i]，c[i]
0 ≤ t[i], c[i] ≤ 10^4

输出描述:
如果非法，输出“Impossible”（不带引号)否则第一行输出“Possible”（不带引号），第二行输出一个保留4位小数的实数表示答案。

样例解释：往第二杯水中倒0.5升水
往第三杯水中到1升水
三杯水的温度都变成了20

输入例子:
3
10 2
20 1
25 1
30 1

输出例子:
Possible
20.0000

思路：假如将温度T1的水倒入温度T2的水（T1>T2）,那么假设混合得到的水的温度T3，T2 < T3 < T1。所以，假设题中n个杯子中水温最低的温度为min，水温最高的为max，min！=max，如果水缸的水温T，满足min<=T&&T<=max，那么倒完水后，水温小于T的杯子中所能达到的最高水温肯定小于T，而水温大于T的杯子中所能达到的最低水温肯定大于T，所以无法使得所有杯子的水温达到相同温度。此种情况直接输出“Impossible”。
所以可能有解的两种情况：
1.T < min ，操作：将水缸中的水倒入其它水温大于min的杯子中使得它们的温度降到min，如果水缸中水的量满足需求，则可行的最高温度为min，否则输出“Impossible”
2.T>max ，操作：先将水缸中的水倒入其它水温低于max的杯子中使得它们的温度上升到max，如果水缸中水的量满足需求，则说明max温度是可达的，但我们还需求出可行的最高温度，max<=最高温 < T，用二分来找即可。否则输出“Impossible”

此外还有一些特殊情况考虑下，如果只有一杯水，如果所有的杯子水温以及水缸的水温一样。具体看代码。

ac代码如下（写的有点丑）

#include <stdio.h>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e5+5;int n;double T,C;struct node{    double t,c;};node cup[N]; bool cmp(node a,node b){    return a.t<b.t;}int check(double x){    double CC=C;    for(int i=0;i<n;i++)    {        CC-=cup[i].c*(x-cup[i].t)/(T-x);        if(CC<0.0)         {            return 0;          }        }    return 1;}int main(){    cin>>n;    cin>>T>>C;    for(int i=0;i<n;i++)    {        cin>>cup[i].t>>cup[i].c;    }    if(n==1)//如果只有一杯水    {        if(cup[0].t>=T)//如果这杯水的温度高于水缸中水的温度，则不需要倒水        {            cout<<"Possible\n";            printf("%.4lf",cup[0].t);        }        else //否则把水缸中的水全部倒进去        {            cout<<"Possible\n";            printf("%.4lf",(cup[0].t*cup[0].c+T*C)/(cup[0].c+C));        }        return 0;    }    sort(cup,cup+n,cmp);  //按水温从低到高排序下    if(cup[0].t==cup[n-1].t&&T==cup[0].t)//如果水缸的水温和所有杯子的水温一样，则不需倒水    {        cout<<"Possible\n";        printf("%.4lf",cup[0].t);        return 0;     }     if(cup[0].t<=T&&T<=cup[n-1].t)//如果水缸的水温不小于水温最低的杯子且不大于水温最高的杯子，则无解     {        cout<<"Impossible"<<endl;        return 0;     }     //下面可能有解的两种情况     if(T<cup[0].t)//1.水缸中的水温小于水温最低的杯子。将水缸中的水倒入其他杯子中     {     for(int i=1;i<n;i++)     {        C-=cup[i].c*(cup[i].t-cup[0].t)/(cup[0].t-T);//计算使得每个杯子温度降到水温最低的那个杯子所需要倒入的水的量。        if(C<0.0)//如果水缸中的水量不够        {            cout<<"Impossible"<<endl;            return 0;         }      }       cout<<"Possible\n";//否则所能达到的最高温即是开始水温最低的那个      printf("%.4lf",cup[0].t);    }    else if(cup[n-1].t<T)//2.水缸的水温大于水温最高的杯子，将水缸中的水倒入其它杯子中使得它们水温上升    {        double CC=C;        for(int i=0;i<n-1;i++)//先判断能否达到水温最高的杯子        {          CC-=cup[i].c*(cup[n-1].t-cup[i].t)/(T-cup[n-1].t);          if(CC<0.0)          {            cout<<"Impossible"<<endl;            return 0;          }        }        double l=cup[n-1].t,r=T;        double eps=0.00001;        while(r-l>eps)//如果可以，再用二分来判断所能到达的最高温度        {            double mid=(r+l)/2;            if(check(mid))            l=mid;            else             r=mid;        }        cout<<"Possible\n";        printf("%.4lf",l);       }    return 0;   }