牛客网-美团CodeM初赛A轮 合并回文子串 区间DP

[编程题] 合并回文子串

时间限制：2秒

空间限制：262144K

输入两个字符串A和B，合并成一个串C，属于A和B的字符在C中顺序保持不变。如"abc"和"xyz"可以被组合成"axbycz"或"abxcyz"等。
我们定义字符串的价值为其最长回文子串的长度（回文串表示从正反两边看完全一致的字符串，如"aba"和"xyyx"）。
需要求出所有可能的C中价值最大的字符串，输出这个最大价值即可 

输入描述:

第一行一个整数T(T ≤ 50)。接下来2T行，每两行两个字符串分别代表A,B(|A|,|B| ≤ 50)，A,B的字符集为全体小写字母。

输出描述:

对于每组数据输出一行一个整数表示价值最大的C的价值。

输入例子:

2aabbaaaaabcaa

输出例子:

45

思路：并没有什么清晰地思路，感觉N^4的DP可做，但是又不知道怎么转移，甚至都不知道状态怎么表示。。

正解：

关键的关键在于图片中的第一句话，由于相对顺序不变，回文子串可以拆成a，b两串的两个子串的combine。

愚以为只要想到这一点那么下面的状态表示和状态转移还是可以搞出来的，想不到的话根本就无从下手啊。。

还有一个思维点是边界情况，因为回文串长度有奇偶的情况，所以初始化要仔细考虑一下。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define pb push_back#define fi first#define se second#define pi acos(-1)#define inf 0x3f3f3f3f#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)using namespace std;typedef pair<int,int>P;const int MAXN=100010;int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}bool dp[55][55][55][55];char a[55],b[55];int main(){int T;cin>>T;while(T--){scanf("%s %s",a+1,b+1);int asz=strlen(a+1),bsz=strlen(b+1),ans=1;for(int l1=0;l1<=asz;l1++)//枚举子串1长度for(int l2=0;l2<=bsz;l2++)//枚举子串2长度for(int i=1,j=l1+i-1;j<=asz;j++,i++)//注意长度为l1,起点为i的话，终点应为l1+i-1for(int k=1,l=l2+k-1;l<=bsz;l++,k++){if(l1+l2<=1)dp[i][j][k][l]=1;else{dp[i][j][k][l]=0; if(l1>1&&a[i]==a[j])dp[i][j][k][l]|=dp[i+1][j-1][k][l];if(l2>1&&b[k]==b[l])dp[i][j][k][l]|=dp[i][j][k+1][l-1];if(l1&&l2&&a[i]==b[l])dp[i][j][k][l]|=dp[i+1][j][k][l-1];if(l1&&l2&&a[j]==b[k])dp[i][j][k][l]|=dp[i][j-1][k+1][l];}if(dp[i][j][k][l]){ans=max(ans,j-i+1+l-k+1);//printf("%d %d  %d %d\n",i,j,k,l);}}cout<<ans<<endl;} return 0;}

刷题少是硬伤。