面试题8：旋转数组中的最小值

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

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解题思路：

1. 直接遍历一遍数组，找出最小值，时间复杂度为O(n)，但是这不是面试官想要的答案；
2. 看到排序好的数组，可以想到用二分查找！二分查找的时间复杂度是O(logN)。
   前半部分数组总是大于后半部分数组，而最小值就是它们的临界点！

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代码实现：

public class Test08 {    /**     * 把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾， 我们称之数组的旋转。     * 输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。     * 例如数组{3, 4, 5, 1, 2｝为｛l ,2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为     *     * @param numbers 旋转数组     * @return 数组的最小值     */    public static int min(int[] numbers) {        // 判断输入是否合法        if (numbers == null || numbers.length == 0) {            throw new RuntimeException("Invalid input.");        }        // 开始处理的第一个位置        int lo = 0;        // 开始处理的最后一个位置        int hi = numbers.length - 1;        // 设置初始值        int mi = lo;        // 确保lo在前一个排好序的部分，hi在排好序的后一个部分        while (numbers[lo] >= numbers[hi]) {            // 当处理范围只有两个数据时，返回后一个结果            // 因为numbers[lo] >= numbers[hi]总是成立，后一个结果对应的是最小的值            if (hi - lo == 1) {                return numbers[hi];            }            // 取中间的位置            mi = lo + (hi - lo) / 2;            // 如果三个数都相等，则需要进行顺序处理，从头到尾找最小的值            if (numbers[mi] == numbers[lo] && numbers[hi] == numbers[mi]) {                return minInorder(numbers, lo, hi);            }            // 如果中间位置对应的值在前一个排好序的部分，将lo设置为新的处理位置            if (numbers[mi] >= numbers[lo]) {                lo = mi;            }            // 如果中间位置对应的值在后一个排好序的部分，将hi设置为新的处理位置            else if (numbers[mi] <= numbers[hi]) {                hi = mi;            }        }        // 返回最终的处理结果        return numbers[mi];    }    /**     * 找数组中的最小值     *     * @param numbers 数组     * @param start   数组的起始位置     * @param end     数组的结束位置     * @return 找到的最小的数     */    public static int minInorder(int[] numbers, int start, int end) {        int result = numbers[start];        for (int i = start + 1; i <= end; i++) {            if (result > numbers[i]) {                result = numbers[i];            }        }        return result;    }    public static void main(String[] args) {        // 典型输入，单调升序的数组的一个旋转        int[] array1 = {3, 4, 5, 1, 2};        System.out.println(min(array1));        // 有重复数字，并且重复的数字刚好的最小的数字        int[] array2 = {3, 4, 5, 1, 1, 2};        System.out.println(min(array2));        // 有重复数字，但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字        int[] array3 = {3, 4, 5, 1, 2, 2};        System.out.println(min(array3));        // 有重复的数字，并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字        int[] array4 = {1, 0, 1, 1, 1};        System.out.println(min(array4));        // 单调升序数组，旋转0个元素，也就是单调升序数组本身        int[] array5 = {1, 2, 3, 4, 5};        System.out.println(min(array5));        // 数组中只有一个数字        int[] array6 = {2};        System.out.println(min(array6));        // 数组中数字都相同        int[] array7 = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1};        System.out.println(min(array7));        System.out.println(min(array6));        // 输入NULL        System.out.println(min(null));    }}