Largest Divisible Subset

Description
Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

Example 1:
nums: [1,2,3]
Result: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

Example 2:
nums: [1,2,4,8]
Result: [1,2,4,8]

解题思路：因为要找的子集中任意两个元素必须满足其中一个能够被另外一个整除的条件，所以在找出这样的子集时，先把给定的集合按递增排序，这样在找满足条件的子集时，后一个数必须是恰好能被前一个整除的数，因为这样找出来的数能够被子集前面的所有数整除。接下来就是使用动态规划来找出最大的子集，用f（i）表示以第i个数为结尾的子集的长度。子集是有序的，子集结尾的数也就是子集中最大的数。状态转移方程就是f（i） =max（ f（i）, f（j） + 1)（0 <= j < i）， j为满足的条件为nums[i] % nums[j] = 0的那些下标。另外，由于返回的是子集，所以还要记录下最长子集的每个元素，我用的方法是用一个pair类型，第一个数据成员记录以某个元素结尾的最大子集长度，第二个数据成员记录上一个元素的下标值，代码如下：

class Solution {public:    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {        if (nums.size() == 0)            return vector<int>();        sort(nums.begin(), nums.end());        vector<pair<int, int>> res(nums.size(), pair<int,int>(1, -1)); //以第i个元素为结尾的子集的长度至少为1        int Max = INT_MIN;        int index; //index记录子集最后一个元素的下标，方便往回搜索        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {                if (nums[i] % nums[j] == 0)                     if (res[i].first < res[j].first + 1) {                        res[i].first = res[j].first + 1;                        res[i].second = j;                    }            }            if (Max < res[i].first) {                Max = res[i].first;                index = i;             }        }        vector<int> r; //往回搜索，等于-1表示到达了子集中的第一个元素        while (res[index].second != -1) {            r.push_back(nums[index]);            index = res[index].second;        }        r.push_back(nums[index]);        return r;    }};