2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛—M

Problem M: qwb与二叉树

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Description

某一天，qwb正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，qwb在下面发着呆。
突然qwb想到一个问题：对于一棵n个无编号节点，m个叶子的有根二叉树，有多少种形态呐？你能告诉他吗？

Input

多组输入，处理到文件结束,大约有104组数据。
每一组输入一行，两个正整数n,m(1≤m≤n≤50),意义如题目所述。

Output

每一行输出一个数，表示相应询问的答案,由于答案可能很大，请将答案对109+7取模后输出。

Sample Input

4 2

10 5

Sample Output

6

252

HINT

样例1的6种形态: 

 

【分析】比赛的时候一直以为自己模拟错了...我也不知道为什么一直以为自己模拟错了...最后10min的时候发现自己模拟的是对的...都不知道当时发生了什么.....有一道经典面试题是问有n个节点的二叉树有多少种不同的形态那么用递归的方式可以考虑出：当节点只有1个的时候，f(1)=1;当节点只有2个的时候，f(2)=f(1)*f(0)+f(0)*f(1)当节点只有3个的时候，f(3)=f(2)*f(0)+f(1)*f(1)+f(0)*f(2)//以一个点为根，它的左子树和右子树所有节点数的所有可能性类推可以得到f(n)=f(n-1)f(0)+f(n-2)f(1)+……….+f(1)f(n-2)+f(0)f(n-1) //这里这个公式刚好是卡特兰数...

——————///////////////

如果能理解上面的推导，那这道题无非就是在上面的推导过程中增加一个叶子数f[i][j]表示节点有i个，叶子有j个的状态数那么状态转移就直接转移就可以了....f[i][j]可以从上面的每个子树情况中计算所有叶子数加起来为j的状态数...【代码】

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1. #include <stdio.h>  
2. #define MOD 1000000007  
3. long long f[60][60]={0};  
4. int main()  
5. {  
6.     f[0][0]=f[1][1]=1;  
7.     f[2][1]=2;  
8.     for (int i=3;i<=50;i++)  
9.         for (int j=1;j<i;j++)  
10.         {  
11.             int x=0,y=i-1;  
12.             for (;x<y;x++,y--)  
13.             {  
14.                 for (int k=0;k<=j;k++)  
15.                     f[i][j]=(f[i][j]+2*((f[x][k]*f[y][j-k])%MOD)%MOD)%MOD;  
16.             }   
17.             if (x==y)  
18.             {  
19.                 for (int k=0;k<=j;k++)  
20.                     f[i][j]=(f[i][j]+(f[x][k]*f[y][j-k])%MOD)%MOD;  
21.             }  
22.         }  
23.     int n,m;  
24.     while (~scanf("%d%d",&n,&m))  
25.     {  
26.         printf("%lld\n",f[n][m]);  
27.     }  
28.     return 0;  
29. }