算法概论课后8.9

题目：

给定一组集合{S1,S2,S3,…,Sn}和预算b，求一个集合H，其中H和所有Si相交且H的规模不超过b，前提是这个集合存在。求证该问题是NP完全问题

 

证明

假设有一个图G(V,E)，则把该图的每一条边对应一个集合Si，边上的两个点即该集合的元素，即每个集合有两个元素，如S1={v1,v2}，这样一来，就能构造出|E|个集合。求图G的最小顶点覆盖问题，可以转化成求这|E|个集合的碰撞集，最小顶点覆盖的顶点就是H的元素，最小顶点覆盖数即为b。 儿3最小顶点覆盖问题是NP难的问题，即碰撞集为一个NP完全问题