【排序算法】 快速排序 quick sort（交换类排序）

在 数据结构与算法动态可视化 网站，可以观看排序时元素位置变化的过程。

快速排序的思想

从待排序的记录序列中选取一个记录（通常选取第一个记录，此处有优化空间）为枢轴，其关键字设置为 key1，然后将其余关键字小于 key1 的记录移到前面，而将关键字大于 key1 的记录移动到后面，结果将待排序记录序列分为两个子表，最后将关键字为 key1 的记录插到其分界线的位置处。将这个过程称为一趟快速排序。

通过一次划分后，就以关键字为 key1 的记录为界，将待排序序列分成了两个子表，且前面子表中所有记录的关键字均不大于key1，而后面子表中的所有记录的关键字均不小于 key1。

对分割后的子表继续按上述原则进行分割，直到所有子表的表长不超过 1 为止，此时待排序记录序列就变成了一个有序表。

快速排序的步骤

假设待划分序列为 arr[left], arr[left+1], … , arr[right]，具体实现上述划分过程时，可以设置两个指针 i 和 j，它们的初始值分别为 left 和 right。

首先将基准记录 arr[left] 赋值给 key，使 arr[left]，即arr[i]相当于空单元，然后反复进行如下两个扫描过程，直到 i 和 j 相遇。

a. j 从右向左扫描，直到 arr[j] < key 时，将 arr[j] 移至空单元 arr[i]，此时 arr[j]相当于空单元。
b. i 从左向右扫描，直到 arr[i] > key 时，将 arr[i] 移至空单元 arr[j]，此时 arr[i]相当于空单元。

当 i 和 j 相遇时，arr[i] （或 arr[j]）相当于空单元，且 arr[i] 左边所有记录均不大于基准记录（切分元素），而 arr[i] 右边所有记录均不小于基准记录（切分元素）。最后，将基准记录（切分元素）移至 arr[i] 中，就完成了一次划分过程。

对于 arr[i] 左边的子表和 arr[i] 右边的子表可采用同样的方法进行进一步划分。

通俗的描述

冒泡排序，在扫描过程中只对相邻的两个元素进行比较，因此在交换两个相邻元素时只能消除一个逆序。
如果能通过两个（不相邻的）元素的交换，消除待排序数组中的多个逆序，则会加快交换排序的速度。
快速排序方法中的一次交换可能消除多个逆序。

通俗地表述：
1. 从待排序的数列中选择一个元素，作为基准元素（pivot），也成为切分元素，通常选择第一个元素或者最后一个元素
2. 对数列排序，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆放在基准后面（相等的元素可以放到任意一边）。
该基准就处于两部分的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3. 然后，分别对基准元素左右两部分用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序（递归 recursive）。

时间复杂度

expense: 时间复杂度 O(n^2)，
平均时间复杂度是 O(n*log(n))

适用场景

快速排序实现

package algorithm.algorithm4.ch02_sort;import org.junit.Test;import java.util.Arrays;import java.util.Random;/** * algorithm: quick sort，快速排序 */public class Quick {    public static void sort(Comparable[] arr, int low, int high){        if (low < high){            // 调用一趟快速排序，以切分元素（枢轴元素 pivot）为界划分两个子表            int pos = partition(arr, low, high);            sort(arr, low, pos-1);  // 对左部子表快速排序            sort(arr, pos+1, high);  // 对右部子表快速排序        }    }    private static int partition(Comparable[] arr, int low, int high) {        Comparable key = arr[low];        while (low < high){            // 从右到左找一个比切分元素key小的元素            for (; low < high && arr[high].compareTo(key) >= 0; high --);            // 若找到一个比切分元素小的元素，则将它放置在低位，此时高位出生产一个空位            // 低位处的初始值是切分元素，之后低位处是一个空位            if (low < high) {                arr[low] = arr[high];                low ++;            }            // 从左到右找一个比切分元素大的元素            for (; low < high && arr[low].compareTo(key) <= 0; low ++);            // 若找到一个比切分元素大的元素，则将它放置在高位，此时低位产生一个空位            if (low < high){                arr[high] = arr[low];                high --;            }        }        arr[low] = key;  // 将切分元素放置在空位        // 为什么最后low一定是空位？        // 因为当高位没有比key小的元素时，则低位产生了空位        // 或者低位没有比key大的元素时，高位产生了空位，则while(low < high)一直执行到low == high        return low;    }    @Test    public void test(){        Random random = new Random();        int N = 20;        Integer[] arr = new Integer[N];        for (int i = 0; i < N; i++) arr[i] = random.nextInt(100);        System.out.println(Arrays.toString(arr));        Quick.sort(arr, 0, arr.length-1);        System.out.println(Arrays.toString(arr));    }}