交换排序—快速排序（Quick Sort）

交换排序—快速排序（Quick Sort）

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快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。

1. 基本思想

快速排序采用的思想是分治思想。

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

2. 排序流程

2.1 基本流程

（1）选择一个基准元素，通常选择第一个元素或者最后一个元素；

（2）通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的 元素值比基准值大；

（3）此时基准元素在其排好序后的正确位置；

（4）然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。

2.2 排序实例

（a）一趟排序：

（b）排序全程：

3. 算法实现

3.1 基本快速排序

给定序列{A[0], A[1], … , A[N-1]}。

一趟快速排序的算法是：

（1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

（2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

（3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j–)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

（4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

（5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

代码

/* 快速排序--升序 */void quick_sort(int *a, int left, int right){    if(left >= right) /* 如果左边索引大于或者等于右边的索引,则已完成 */    {        return ;    }    int i = left;    int j = right;    int key = a[left]; /* 基准元素 */    while(i < j) /* 组内搜索 */    {        while(i < j && key <= a[j])        /* j向前搜索小于key的数，结束条件：1.找到一个小于等于key的数（降序为大于key）2.无符合条件1的，直到j等于i */         {            j--; /* 向前搜索 */        }        a[i] = a[j]; /* 将找到的数换到位置key上，如果没找到i=j就是本身 */        while(i < j && key >= a[i])        /* i向后搜索大于key的数，结束条件：1.找到一个大于等于key的数（降序为小于key）2.无符合条件1的，直到i等于j */         {            i++; /* 向后搜索 */        }        a[j] = a[i]; /* 将找到的数换到位置key上，如果没找到i=j就是本身 */    }    a[i] = key;/* 组内搜索完毕，key放在正确的位置上，此时key前面都小于等于key，后面都大于等于key */    step++;    print(a,left,right); /* 递归前打印 */    quick_sort(a, left, i - 1);/* 对于前面的组重复组内搜索 */    quick_sort(a, i + 1, right);/* 对于后面的组重复组内搜索 */    /* 递归每一个小组，直至所有组的i=j */}

结果

Before...No.0    4 7 1 2 9 5 3 8 6   [0, 0]Sorting...No.1    3 2 1 4 9 5 7 8 6   [0, 8]No.2    1 2 3 4 9 5 7 8 6   [0, 2]No.3    1 2 3 4 9 5 7 8 6   [0, 1]No.4    1 2 3 4 6 5 7 8 9   [4, 8]No.5    1 2 3 4 5 6 7 8 9   [4, 7]No.6    1 2 3 4 5 6 7 8 9   [6, 7]Sorted.

3.2 算法改进

• “三者取中”选取基准数

  选取第一个A[0]、中间A[N/2]、最后一个A[N-1]中的中间数作为基准数，以防止基准数太大或太小。在划分开始前将该基准记录和该区的第 1 个数进行交换，此后的划分过程与基本算法完全相同。

• 随机选择基准数

  选取 low 和 high 之间的随机数 k(low<=k<=high)，用 A[k] 作为基准；选取基准最好的方法是用一个随机函数产生一个位于 low 和 high 之间的随机数 k(low<=k<=high) ，用 A[k] 作为基准 , 这相当于强迫 R[low, … high] 中的记录是随机分布的。用此方法所得到的快速排序一般称为随机的快速排序

• 排序方法结合

  当快速排序递归至区间内数据较少（设置阈值k，即小于k）时，直接用其他方法排序以减小递归深度。

4. 算法分析

• 时间复杂度

  （1）快速排序的时间主要耗费在划分操作上，对长度为k的区间进行划分，共需k-1次关键字的比较。

  （2）最坏情况下，每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。时间复杂度为O(n2)。

  （3）最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的”中值”记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：O(nlogn)

  （4）平均性能，它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名，快速排序是实践中已知最快的排序算法。它的平均时间复杂度为O(nlogn)。

• 空间复杂度

  快速排序在系统内部需要一个栈来实现递归。若每次划分较为均匀，则其递归树的高度为 O(logn), 故递归后所需栈空间为 O(logn) 。最坏情况下，递归树的高度为 O(n)，所需的栈空间为 O(n) 。

• 稳定性

  快速排序是一个不稳定的排序方法。