第八届河南省程序设计大赛 D.引水工程【最小生成树相关】

引水工程

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难度：3

描述

南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。

整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。

现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。

你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用

输出

对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。

样例输入

155 4 4 3 60 2 2 2 22 0 3 3 32 3 0 4 52 3 4 0 12 3 5 1 0

样例输出

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思路：

我们一开始设定所有点都是通过建立水库来连接的，那么对应dis【i】=val【i】.

那么接下来跑Prim更新dis【i】动态规划出最优解即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define inf 0x3f3f3fint n,sum;int val[400];int map[400][400];int dis[400];int vis[400];void Slove(){    memset(vis,0,sizeof(vis));int i,j,k,minnnn;for(i=1;i<=n;i++)dis[i]=val[i];for(i=1;i<=n;i++){minnnn=inf;for(j=1;j<=n;j++){if(vis[j]==0 &&dis[j]<minnnn){minnnn=dis[j];k=j;}}vis[k]=1;for(j=1;j<=n;j++){    int tmp=min(val[j],map[k][j]);if(vis[j]==0 &&dis[j]>tmp)dis[j]=tmp;}//更新最优解.}for(int i=1;i<=n;i++)sum+=dis[i];    printf("%d\n",sum);}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        int ss;        int minn=0x3f3f3f3f;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&val[i]);        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                scanf("%d",&map[i][j]);            }        }        sum=0;        Slove();    }}