算法设计与分析的基础知识（1）

距离算法考试还有两周的时间，准备从现在开始用笔记的形式记录自己学习或复习算法课程的成果。不是有那么一句名言嘛：好记性不如烂笔头。Learn From Now!

算法是一系列解决问题的清晰指令，即对符合一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

算法需要满足以下四大性质：

1、输入：有零个或多个外部量作为算法的输入（意思是可以没有输入）

2：输出：有一个或多个量作为输出（意思是必须有输出）

3、确定性：组成算法的每条指令清晰，无歧义。

4、有限性：算法中每条指令的执行次数或执行时间在有限的范围内。

在这里特别强调与程序的区别：

程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。（可不满足以上四大性质）

以下是算法的几个要点：

1、算法的每个步棸都必须清晰，明确，不得有半点模糊。

2、算法所处理的值域必须仔细定义。

3、同样一种算法可以用不同的形式描述

4、同一个问题可能存在不同的解决算法

5、针对同一个问题不仅可能解决算法的思路差别很大，而且解题速度可能也会相差很大。

算法概念的再理解：

算法是问题的程序化解决方案，这些解决方案本身并不是答案，而是能够得到答案的精准指令。

名言：人们常说，一个人只有把知识教给别人，才能真正掌握它。实际上，一个人只有把知识教给“计算机”，才能真正掌握它。

算法中的所有理解性的概念中最难的当数复杂度分析了：时间复杂度、空间复杂度

算法复杂度分析是指算法在运行过程中所需的计算机资源量。

需要的时间资源的量叫时间复杂度；

需要的空间资源的量叫空间复杂度。

用T和S来表示时间复杂性和空间复杂性，有： 

T=T(N,I)和S=S(N,I)。 

N代表问题的规模，I代表输入。

假定计算机上能够提供k种元运算，记为：O1，O2，…,Ok，

执行一次这些元运算所需要的时间分别为  t1，t2，…,tk。

对于给定算法A，所用到的,Oi的运算次数为ei,i=1,2,…,k，

因为ei 是N，I的函数，即：ei= ei（N,I)。

因此：

      

算法的时间的复杂度可从以下三个方面进行分析：

1、最坏情况下的时间复杂度

2、最好情况下的时间复杂度

3、平均情况下的时间复杂度

一般情况下，我们研究算法是研究其最坏情况下的时间复杂度。最好情况下的时间复杂度是在特例情况下发生的，不具有代表性。如果能保证最坏情况下的效率是理想的，对于问题的解决才是有意义的。

非递归算法一般从以下四个方面来分析：

（1）for/ while 循环

循环体内计算时间*循环次数；

（2）嵌套循环

循环体内计算时间*所有循环次数；

（3）顺序语句

各语句计算时间相加；

（4）if-else语句

if语句计算时间和else语句计算时间的较大者。

例如：（插入排序算法）

template<classType>

voidinsertion_sort(Type *a, intn)

{

    Type key;                                      //  cost        times

    for (int i = 1; i< n; i++){                 //   c1          n  

          key=a[i];                                  //   c2          n-1

          int j=i-1;                                   //   c3          n-1

          while( j>=0 && a[j]>key){       //    c4          sum of ti

   a[j+1]=a[j];                          //    c5          sum of (ti-1) 

   j--;                                       //   c6          sum of (ti-1)

   }

         a[j+1]=key;                              //   c7          n-1

        }

}

最坏情况下时间复杂度为：O（n*ti）

最好情况下时间复杂度为：O（n）#这是在原来排好序的情况下

因此时间复杂度:O（n的平方）

本文为算法复习第一篇，也是算法迅速提升的开始。不足之处，日后改之。