电路中微分方程求解方法

求解微分方程，例如上图，假设输入为e(t)，求解电容两端的电压变化u(t)，R=1,C=1F,e(t)=(1+e^(-3t))

首先列出微分方程

RCu'(t)+u(t)=e(t);

把原件参数代入，得：u'(t)+u(t)=e(t)

(1)求齐次解（把等号右边等于0）

把等号右边等于0，求出u(t)就是特征根，可得齐次解；

(2)求特解

看原式等号右边的形式，确定特解形式（根据下图），把这个形式代入微分方程中的u(t)，求出系数，最后得特解。

(3)求全解

全解=齐次解+特解

完毕。同理，二阶电路，三阶电路········