Codeforces 789D Weird Journey 欧拉图(计数)

题意:n点m条边的无向图,无重边,可能有自环,n,m<=1e6,问有多少条路径,正好经过某两条边1次,其余m-2条边2次,经过1次的边不同视为不同方案.

把无向边变为有向,则相等于问2*m条,去掉两条边的后,存在欧拉路径时的去边方案?
无向边变为有向边后,每个顶点入度等于出度.

对两条去掉的边 分类讨论
Case1:去掉两条不相邻的regular边(不带环) 显然产生4个奇点 欧拉路不存在
Case2:去掉两条相邻的regular边,x<->y<->z 正好产生(x,z)两个奇点 成立
Case3:去掉两条不同的自环边 奇数点个数为0 成立
Case4:一个自环边+一个regular边  x<->y (x,y)由偶点边为奇点 成立

Case2:统计cnt[i]和i相邻的边(不包括自环) 对每个i求C(cnt[i],2)即可
Case3,4直接统计自环边和regular边个数即可

最后判断m条边组成的图是否联通即可(不考虑孤立点) 

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=2e6+20;const int inf=2e8;ll n,m;vector<int> e[N];ll f[N],vis[N],num;void dfs(int u){vis[u]=1,num++;for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i];if(!vis[v])dfs(v);}}int main(){while(cin>>n>>m){int u,v;ll loop=0,reg=0;memset(f,0,sizeof(f));memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++)e[i].clear();for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&u,&v);e[v].push_back(u);e[u].push_back(v);if(u!=v)f[u]++,f[v]++,reg++;elseloop++;}ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=(f[i]*(f[i]-1))/2;ans+=loop*(loop-1)/2;//È¥µôÁ½¸ö×Ô»·±ßans+=loop*reg;//1 loop 1 regint alone=0,tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){num=0;dfs(i);if(e[i].size()==0)alone++;else if(tot==0)tot=num;}}//cout<<tot<<' '<<alone<<endl;if(tot==0||tot+alone!=n)ans=0;cout<<ans<<endl;}return 0;}