[欧拉路] Codeforces Round #407 (Div. 1) 788B. Weird journey

题意

给出一张无向图，无重边，有自环。
求有多少边的二元组 <e1,e2> 满足图中存在一条路径，其中e1,e2 都刚好经过一次，其他 m−2 条边刚好各经过两次。
n,m≤100000

题解

给每条边补一条边，然后问题转化成：取消两条补的边，使奇点个数为 0 或 2 的方案数。
显然取消边之前，所有点的度都是偶数，当删掉一条边时，出现了两个奇点。再删一条边时，一定和之前的边有公共端点，否则就会有 4 个 奇点了。
然后就只要枚举第一条边，然后 xjb 统计一下就好了。
注意处理自环，以及图是否无解。

#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1000005;int n,m,_m,cnt,d[maxn],fa[maxn];bool vis[maxn];struct Edge{ int x,y; } Es[maxn];LL ans;int getfa(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]); }void merge(int x,int y){ x=getfa(x); y=getfa(y); if(x!=y) fa[x]=y; }int main(){    //freopen("cf788B.in","r",stdin);    //freopen("cf788B.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;    for(int i=1;i<=m;i++){        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);        if(x!=y){            Es[++_m].x=x, Es[_m].y=y;            d[x]++; d[y]++; vis[x]=vis[y]=true;            merge(x,y);        } else cnt++, vis[x]=true;    }    int rt=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]) rt=i;     if(!rt) return printf("0\n"),0;    for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]&&getfa(rt)!=getfa(i)) return printf("0\n"),0;    for(int i=1;i<=_m;i++) ans+=(d[Es[i].x]-1)+(d[Es[i].y]-1);    ans=ans/2+(LL)_m*cnt+(LL)cnt*(cnt-1)/2;    printf("%I64d\n",ans);    return 0;}