BZOJ 2597: [Wc2007]剪刀石头布 费用流

Description

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。
有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

Input

输入文件的第1行是一个整数N，表示参加比赛的人数。
之后是一个N行N列的数字矩阵：一共N行，每行N列，数字间用空格隔开。
在第(i+1)行的第j列的数字如果是1，则表示i在已经发生的比赛中赢了j；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中i败于j；该数字是2，表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第(i+1)行第i列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。
输入文件保证合法，不会发生矛盾，当i≠j时，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。

Output

输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。
输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果，1表示i赢了j，0表示i负于j，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

Sample Input

3

0 1 2

0 0 2

2 2 0

Sample Output

1

0 1 0

0 0 1

1 0 0

HINT

100%的数据中，N≤ 100。

题解：

比较神的一道费用流。
首先我们能得到 ans=C(n,3)-ΣC(deg[x],2)，那么我们只要最小化后者就可以了，因为每条边都必须有一个方向，那么我们就将每条边拎出来，向汇点连一条边，如果一个点能够或者必须连出这条边，就连一条费用为0的边，从原点向每个点连n条费用为1到n的边，这样一个点连出n条边费用就是C(n,2)，跑个最小费用最大流就行了。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<iomanip>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>using namespace std;struct bian{    int l,r,f,v;}a[1000100];int tot=1;int fir[1000100];int nex[1000100];void _add_edge(int l,int r,int f,int v){    a[++tot].l=l;    a[tot].r=r;    a[tot].f=f;    a[tot].v=v;    nex[tot]=fir[l];    fir[l]=tot;}   void add_edge(int l,int r,int f,int v){    _add_edge(l,r,f,v);    _add_edge(r,l,0,-v);}int dis[11000];int S=0,T=10999;int fro[11000];bool pd[11000];bool spfa(){    static int dui[11000];    int s=1,t=1;    memset(dis,0x1f,sizeof(dis));    dui[t++]=S;    dis[S]=0;    pd[S]=true;    while(s<t)    {        int u=dui[s++];        s%=11000;        pd[u]=false;        for(int o=fir[u];o;o=nex[o])        {            if(!a[o].f) continue;            if(dis[a[o].r]>dis[u]+a[o].v)            {                fro[a[o].r]=o;                dis[a[o].r]=dis[u]+a[o].v;                if(!pd[a[o].r])                 {                    pd[a[o].r]=true;                    dui[t]=a[o].r;                    t++;                    t%=11000;                }               }        }    }    return dis[T]!=0x1f1f1f1f;}int cost=0;void add_flow(){    int t=T;    int temp=2147483647;    while(t!=S)    {        int o=fro[t];        temp=min(temp,a[o].f);        t=a[o^1].r;    }       t=T;    while(t!=S)    {        int o=fro[t];        a[o].f-=temp;        a[o^1].f+=temp;        t=a[o^1].r;    }    cost+=dis[T]*temp;}int mapp[200][200];int bian[200][200];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            scanf("%d",&mapp[i][j]);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=0;j<n-1;j++)            add_edge(S,i,1,j);    int cnt=n;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<i;j++)        {            cnt++;            add_edge(cnt,T,1,0);            if(mapp[i][j]==0 || mapp[i][j]==2) add_edge(i,cnt,1,0),bian[j][i]=tot-1;            if(mapp[i][j]==1 || mapp[i][j]==2) add_edge(j,cnt,1,0),bian[i][j]=tot-1;        }    while(spfa()) add_flow();    int ans=n*(n-1)*(n-2)/6;    ans-=cost;    cout<<ans<<endl;    for(int i=1;i<=n;i++,printf("\n"))    {        for(int j=1;j<=n;j++,printf(" "))        {            if(i==j)             {                printf("0");                continue;            }            if(!bian[i][j] || a[bian[i][j]].f) printf("0");            else printf("1");        }    }       return 0;}