BZOJ 2597 WC2007 剪刀石头布 费用流

题目大意：给出一张竞赛图中的其中几条单向边，剩下的边随意定向。问最多可以形成多少三元环。

思路：对于任意三个点来说，他们组成了三元环，当且仅当这些点的入度=处度 = 1。如果没有组成三元环，只需要改变这其中任意一条边的方向，使得一个点的入度变成2,一个点的出度变成2。我们只需要算出有多少三个点中有一个点的入度为2的就可以了，并最小化这个东西。

通过公式：ans=C(n,3)-ΣC(degree[x],2)可以发现，我们只需要让每个点的入度尽可能小。由此想到费用流模型（我怎么想不到。。）

类似于x^2这样的函数加入费用流的图中，可以发现，f[2] - f[1] = 3.f[3] - f[2] = 5....我们只需吧1,3,5,7...这些边加进去就行了。费用流肯定会从小往大流，满足f[x] = x^2. 

记得之前看到一篇题解，说调了一下午，然后本地测就是不A，一气之下就交上去，然后就A了。

知道为什么么？

这题有SPJ啊！！！

知道我为什么注意到这个事情了么？？？

因为我***也调了一下午啊！！！

CODE：

#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define INF 0x3f3f3f3f#define MAX 20010#define MAXE 5000010#define S 0#define T (MAX - 1)using namespace std;#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a):(b))#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a):(b)) struct MinCostMaxFlow{    int head[MAX],total;    int next[MAXE],last[MAXE],aim[MAXE],flow[MAXE],cost[MAXE];         int f[MAX],from[MAX],p[MAX];    bool v[MAX];         MinCostMaxFlow() {        total = 1;        memset(head,0,sizeof(head));    }    void Add(int x,int y,int f,int c) {        next[++total] = head[x];        aim[total] = y;        last[total] = x;        flow[total] = f;        cost[total] = c;         head[x] = total;    }    void Insert(int x,int y,int f,int c) {        Add(x,y,f,c);        Add(y,x,0,-c);    }    bool SPFA() {        static queue<int> q;        while(!q.empty())   q.pop();        memset(f,0x3f,sizeof(f));        memset(v,false,sizeof(v));        f[S] = 0;        q.push(S);        while(!q.empty()) {            int x = q.front(); q.pop();            v[x] = false;            for(int i = head[x]; i; i = next[i])                if(flow[i] && f[aim[i]] > f[x] + cost[i]) {                    f[aim[i]] = f[x] + cost[i];                    if(!v[aim[i]]) {                        v[aim[i]] = true;                        q.push(aim[i]);                    }                    from[aim[i]] = x;                    p[aim[i]] = i;                }        }        return f[T] != INF;    }    int EdmondsKarp() {        int re = 0;        while(SPFA()) {            int max_flow = INF;            for(int i = T; i != S; i = from[i])                max_flow = min(max_flow,flow[p[i]]);            for(int i = T; i != S; i = from[i]) {                flow[p[i]] -= max_flow;                flow[p[i]^1] += max_flow;            }            re += max_flow * f[T];        }        return re;    }}solver; int cnt,total;int src[110][110],t;pair<int,int> fight[MAX];int in[MAX];int ans[110][110]; int DFS(int x){    if(x > total)return x - total;    for(int i = solver.head[x]; i; i = solver.next[i]) {        if(i&1 || solver.flow[i]) continue;        return DFS(solver.aim[i]);    }    return 0;} int main(){    cin >> cnt;    total = cnt * (cnt - 1) / 2;    for(int i = 1; i <= cnt; ++i)        for(int x,j = 1; j <= cnt; ++j) {            scanf("%d",&x);            if(j <= i)continue;            fight[++t] = make_pair(i,j);            if(x == 2)  ++in[i],++in[j],solver.Insert(t,i + total,1,0),solver.Insert(t,j + total,1,0);            else if(!x) ++in[j],solver.Insert(t,j + total,1,0);            else    ++in[i],solver.Insert(t,i + total,1,0);        }    for(int i = 1; i <= total; ++i)        solver.Insert(S,i,1,0);    for(int i = 1; i <= cnt; ++i)        for(int j = 1; j <= in[i]; ++j)            solver.Insert(total + i,T,1,(j << 1) - 1);    cout << (cnt * (cnt - 1) * (cnt - 2) / 3 + total - solver.EdmondsKarp()) / 2 << endl;    for(int i = 1; i <= total; ++i) {        int win = DFS(i);        ans[fight[i].first][fight[i].second] = (win == fight[i].first);        ans[fight[i].second][fight[i].first] = (win != fight[i].first);    }    for(int i = 1; i <= cnt; ++i)        for(int j = 1; j <= cnt; ++j)            printf("%d%c",ans[i][j]," \n"[j == cnt]);    return 0;}