QuickSort快速排序

转自http://blog.csdn.net/caryaliu/article/details/7459623

算法描述：

在当前参加排序的序列array[0..n-1] 中任意选择一个元素(通常称该元素为分界元素或者基准元素), 把小于等于分界元素的所有元素都移到分界元素的前边，把大于等于分界元素的所有元素都移到分界元素的后边，这样，分界元素正好处在排序的最终位置上，并且把当前参加排序的序列分成前后两个子序列，前一个子序列中所有元素都小于等于分界元素，后一个子序列中所有元素都小于等于分解元素。然后分别对这两个子序列中长度大于1的序列递归地进行上述过程，直到使得所有元素都到达整个排序后它们所处的位置。

分界元素可以选取

1. 排序序列的第一个元素

2. 排序序列的最后一个元素

3. 位置居中的元素

这里选择排序序列的第一个元素。

排序过程中需要设定两个排序变量i, j.  

1. i的初始值设置为排序序列中第一个元素之后的一个元素， j的初始值设置为排序序列的最后一个元素位置

2. 当 array[i] <= array[0] && i < n - 1, 一直执行 i += 1；当array[j] >= array[0], 一直执行 j -= 1;

3. 如果 i < j, 交换 array[ i ] 和 array[ j ]，重复步骤2和步骤3或者步骤4

4. 如果 i >= j, 交换 array[ 0 ] 和 array[ j ]，然后分别递归的对序列 array[0..j-1] 和序列 array[j+1 . . n-1]中长度大于1的子序列执行上述过程，直到整个序列排序结束

看代码，只需关注函数 void quickSort(int array[], int left, int right) 和 void quick_sort(int array[], int n);

1. 快速排序的递归算法实现

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1. #include <stdlib.h>  
2. #include <stdio.h>  
3.   
4. void print_array(int array[], int n)  
5. {  
6.     int i;  
7.     for( i = 0 ; i < n ; ++i )  
8.     {  
9.         printf("%d ", array[i]);  
10.     }  
11.     printf("\n");  
12. }  
13.   
14. void swapElem(int *elem1, int *elem2)  
15. {  
16.     int temp;  
17.     temp = *elem1;  
18.     *elem1 = *elem2;  
19.     *elem2 = temp;  
20. }  
21.   
22. void quickSort(int array[], int left, int right)  
23. {  
24.     if( left < right )  
25.     {  
26.         int i = left + 1, j = right;  
27.         int temp;  
28.         while( 1 )  
29.         {  
30.             while( array[i] <= array[left] && i < right )  
31.                 ++i;  
32.   
33.             while( array[j] >= array[left] && j > left )  
34.                 --j;  
35.   
36.             if( i < j )  
37.             {  
38.                 swapElem(&array[i], &array[j]);  
39.             }  
40.             else  
41.                 break;  
42.         }  
43.   
44.         swapElem(&array[left], &array[j]);  
45.   
46.         quickSort(array, left, j-1);  
47.         quickSort(array, j+1, right);  
48.     }  
49. }  
50.   
51. void quick_sort(int array[], int n)  
52. {  
53.     quickSort(array, 0, n - 1);  
54. }  
55.   
56. int main()  
57. {  
58.     int array[]= {1, 5, 3, 12, 34, 1, 98, 56, 199};  
59.     int n = sizeof(array) / sizeof(int);  
60.     quick_sort(array, n);  
61.     print_array(array, n);  
62. }  

2. 快速排序算法的非递归算法C++实现, 参考点选用的是一个数组元素中的随机数

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1. void swapElem(int &elem1, int &elem2)  
2. {  
3.     int temp;  
4.     temp = elem1;  
5.     elem1 = elem2;  
6.     elem2 = temp;  
7. }  
8.   
9. int RandomInRange(int start, int end)  
10. {  
11.     if(end > start)  
12.     {  
13.         srand(time(NULL));  
14.         return start + rand()%(end-start);  
15.     }  
16.     return start;  
17. }  
18.   
19. int partition(int array[], int length, int start, int end)  
20. {  
21.     if(array == NULL || length < 1 || start < 0 || end >= length)  
22.         throw new std::exception();  
23.   
24.     int index = RandomInRange(start, end);  
25.     swapElem(array[index], array[end]);  
26.     int small = start - 1;  
27.     for(index = start; index < end; ++index)  
28.     {  
29.         if(array[index] < array[end])  
30.         {  
31.             ++small;  
32.             if(small != index)  
33.             {  
34.                 swapElem(array[index], array[small]);  
35.             }  
36.         }  
37.     }  
38.   
39.     ++small;  
40.     swapElem(array[small], array[end]);  
41.   
42.     return small;  
43. }  
44.   
45. void quicksort(int array[], int length)  
46. {  
47.     if(array == NULL || length < 1)  
48.         return;  
49.   
50.     stack<int> st;  
51.     int start = 0;  
52.     int end = length - 1;  
53.     if(end > start)  
54.     {  
55.         st.push(start);  
56.         st.push(end);  
57.   
58.         while(!st.empty()) {  
59.             end = st.top();  
60.             st.pop();  
61.             start = st.top();  
62.             st.pop();  
63.             int index = partition(array, length, start, end);  
64.             if(index - 1 > start) {  
65.                 st.push(start);  
66.                 st.push(index - 1);  
67.             }  
68.   
69.             if(index + 1 < end) {  
70.                 st.push(index + 1);  
71.                 st.push(end);  
72.             }  
73.         }  
74.     }  
75. }  

算法时间复杂度：

1. worst case, 当初始序列已经是升序的序列，则第一次排序经过 n - 1次比较之后，将第1个元素确定在原来的位置上。由于得到的两个子序列中前一个子序列长度 小于 2，于是只得到一个长度为 n - 1 的子序列继续递归执行快速排序，由此可见总的排序次数为 (n - 1) + (n -2) + (n -3) + . . . + 1 = n(n-1) / 2, 时间复杂度是 O(n^2)

2. best case, 每趟快速排序之后，分界元素正好位于排序序列的正中间，于是将排序序列分成大小相等的两个子序列，直到子序列的长度为1

T(n) <= n + 2 T(n/2)

<= n + 2 * n/2 + 4T(n/4) = 2n + 4T(n/4)

. . . . . . 

< = n * log2 n + nT(1)

于是时间复杂度为 n * log2 n