CodeChef MOU2H

这个题有中文版，就直接把链接放上吧：传送门

大致题意是给出一个长度为 n 的序列，相邻的数之间作差，形成一个新的长度为 n-1 的差序列；

现在要在这 n-1 个数中取出至少一个组成一个新的序列，问一共可以组成多少种不同的序列（mod 1e9+9）。

一个典型的 dp 题，dp[i] 表示前 i 个数的答案，初始化 dp[0]=0；

遍历差序列，对于当前的数 d[i]，如果在前面没出现过值为 d[i] 的数，那么这个数选或不选对于整体没有影响，

则 dp[i]=(dp[i-1]*2+1)%mod（两个 dp[i-1] 分别表示继承前 i-1 个的情况下第 i 个选或不选的答案，还有一个 1 表示前 i-1 个都不选，只选第 i 个的情况）；

如果 d[i] 在前面的 j（j 为满足 d[k]=d[i]（0<k<i）的所有数中最大的一个 k）的位置出现过，则 dp[i]=dp[i-1]*2+1-dp[j-1]-1=dp[i-1]*2-dp[j-1]（减去的情况是继承前 j-1 个的情况下从 j 到 i-1 都不选并且选第 i 个的情况，还有一个 1 表示前 i-1 个都不选，只选第 i 个的情况）。

动态更新 d[i] 最后出现的位置即可，最后 dp[n-1] 即为结果。

本题结束，注意差为负数的情况以及各种边界问题和取模问题即可。

上代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const LL maxn=2123456,mod=1e9+9;LL t,n,i,m,d[maxn],v[maxn*4],dp[maxn];int main(){scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&d[i]);for(i=1,m=0;i<n;i++)d[i]=d[i+1]-d[i],m=min(m,d[i]);for(i=1;i<n;i++)d[i]-=m,v[d[i]]=-1;for(i=1;i<n;i++){if(~v[d[i]])dp[i]=(dp[i-1]*2-dp[v[d[i]]-1]+mod)%mod;elsedp[i]=(dp[i-1]*2+1)%mod;v[d[i]]=i;}printf("%lld\n",dp[n-1]);}return 0;}