CRC校验

1.CRC是什么？

     CRC是一种循环冗余校验码：是最常用的一种查错校验码，用于数据通信当中。其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。具有数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

2.CRC如何校验？

      循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

     校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2^R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2^R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

      利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。标准CRC生成多项式有多种，这里不做赘述，有兴趣的可以了解一下。

     任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x⁶+x⁴+x²+x+1，而多项式为x⁵+x³+x²+x+1对应的代码101111。

      校验码位数：CRC校验码位数 = 生成多项式位数 - 1（校验码的位数比生成多项式的位数少一）。

          【例1】假设使用的生成多项式是G(X)=X³+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。

                解：

                      1、将生成多项式G(X)=X³+X+1转换成对应的二进制除数1011。

                      2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(X)左移3（R）位变成1010 000

                      3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：

                                   1010000

                                   1011

                                   ------------------

                                   0001000

                                   0001011

                                   ------------------

                                   0000011

                             得到的余位011，所以最终编码为：1010 011