CRC校验

网上关于CRC校验的文章已经有不少了，但是我总觉得有些繁琐，其实对于大部分人只需要了解CRC是做什么的，原理是什么即可。因此，我想用尽量简短的篇幅来向大家介绍CRC。

关于CRC，我只介绍以下几点：

1. 用来做什么的
2. 基本的原理
3. 给出实例来帮助大家理解，毕竟光讲一堆原理太抽象。

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CRC是用来做什么的？

最常见的用途就是差错检测。一般在计算机网络的书籍都会讲述CRC，其实说白了就是现实的网络十分复杂，从一个主机传输数据到另一台主机，怎么知道数据完整到达了或者还是丢失了？

通过CRC检验就可以看数据是否出现差错了还是丢失了还是完整无错达到了！它本质上就是一种检测机制。就像工厂里面的工人对产品进行检测看产品的质量如何。

CRC的基本原理

CRC（Cylic Redundancy Check）即循环冗余检验。它要求在发送端将需要发送的数据加上一个数（这个数不是随便的，必须遵循一定规则），一块发送到接收端，当接收端收到数据+附加数时，接收者对这些数据进行“去余”处理（也就已经能整除了），如果结果没有余数，说明数据无错。如果有余数，则表明该数据在传输过程中出现了差错。

下面，我们来仔细讲一讲如何附加数，以及接收端如何检测数据是否无错误。

首先要知道的是，发送的数据都是二进制形式的，也就是非0即1，因此这个附加数也是二进制数字，具体来说，对于一组数据，比如是k个比特，需要添加n个比特（也叫冗余码），这样子我们需要将这k + n个比特位发送出去，以用来接收端进行差错检测。

那么问题来了，这k + n个数如何获得？k 位好说就是要发送的数据，这个n位是怎么来的？方法如下：

1. 假设原来的k个比特位数据为M，将M * 2^n，也就是在M后面多加n个0，比如 101 * 2^2也就是 10100
2. 将M * 2^n 这个数除以一个数P，注意这个P是n + 1位数字，得到余数 Q
3. 将这个余数Q（冗余码）附加在数据M后发送出去即可

这种为了检错而添加的冗余码有一个专用术语，名叫帧检验序列（Frame Check Seqence），这个没什么好说的，知道就行。

实例

说了这么多了，可能大家还是不明白具体是怎么做的，没事，我们来看一个实例，结合实例理解上面的三个步骤：

假设我们需要传输的数据为M = 101001，其中 k = 6，发送端和接收端约定除数 P = 1101，n = 3（P是n + 1位比特）， 那么如何求取这个余数Q呢？也就是冗余码

M * 2^n 就是 101001 000， P为1101

求解Q的过程是如上图，在这里需要说明的是：

求余数的过程类似于我们小学学的短除法，不过不同的是，这里使用的是模二除法，我自己理解的就是异或运算，同时也采用模二减法具体来说就是：

1. 对于商，如何判断是该上1还是0？我教大家一个简单的办法：只看第一位，比如第一次，需要除的是1101，但是被除数是1010，1010 - 1101 第一位是够减的于是上1；在中间的时候，出现了0111，需要除的数是1101，此时根据第一位，0111 - 1101是不够的于是上0，其他依此类推

2. 余数位数必须为n位，也就是比除数少一位，可以在前面补0

3. 减法，直接采用异或运算即可（第一位0要省去）

1010
1101
结果为0111

0110
0000
结果为0110

因此发送端只需要发送原来的M = 101001 + 余数Q（001）即可，也就是101 001 001。而在接收端只需要将这个数据除P（1101）看看余数是否为0

对于接收端有两种情况：

1. 余数为0，则数据无错，直接接收
2. 余数不为0，说明有错，但是无法判断具体哪一位或者哪几位有错，直接丢弃

另外，还有一种用多项式来表示循环冗余校验的，比如 P（x） = x^3 + x^2 +1，其实除数就是 1101，最高为对应x^3，最低位对应x^0。

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