区间DP

来源：互联网发布：电子处方软件编辑：程序博客网时间：2024/05/29 18:10

1) 石子归并问题

描述：有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

分析：要求n个石子归并，我们根据dp的思想划分成子问题，先求出每两个合并的最小代价，然后每三个的最小代价，依次知道n个。

定义状态dp [ i ] [ j ]为从第i个石子到第j个石子的合并最小代价。

那么dp [ i ] [ j ] = min(dp [ i ] [ k ] + dp [ k+1 ] [ j ])

那么我们就可以从小到大依次枚举让石子合并，直到所有的石子都合并。

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int a[101],dp[101][101],sum[101];int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];sum[i]=(i>0?sum[i-1]:0)+a[i];}int j;for(int l=1;l<n;l++){for(int i=0;i<n-l;i++){j=i+l;dp[i][j]=65535;for(int k=i;k<j;k++){if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-(i>0?sum[i-1]:0))dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-(i>0?sum[i-1]:0);}}}cout<<dp[0][n-1]<<endl;return 0;}

2）整数划分问题

题目描述：给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

分析：根据区间dp的思想，我们定义dp [ i ] [ j ]为从开始到 i 中加入 j 个乘号得到的最大值。

那么我们可以依次计算加入1----m-1个乘号的结果

而每次放入x个乘号的最大值只需枚举第x个乘号的放的位置即可

dp [ i ] [ j ] = MAX (dp [ i ] [ j ] , dp [ k ] [ j-1 ] * a [ k+1 ] [ i ] ) ;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX(a,b) a>b?a:b
long long a[20][20];
long long dp[25][25];
int main()
{
int T,m;
scanf("%d",&T);
getchar();
while(T--)
{
char s[22];
scanf("%s",s+1);
scanf("%d",&m);
int l=strlen(s),ok=1;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<l;i++)
{
if(s[i]=='0')
ok=0;
for(int j=i;j<l;j++)
{
a[i][j]=a[i][j-1]*10+(s[j]-'0');
}
}
if(ok==0&&l-1==m||l-1<m)
{
printf("0\n");continue;
}
long long x,ans;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<l;i++)
dp[i][1]=a[1][i];
ans=0;
if(m==1)
ans=dp[l-1][1];
for(int j=2;j<=m;j++)
{
for(int i=j;i<l;i++)
{
ans=a[i][i];
for(int k=1;k<i;k++)
{
dp[i][j]=MAX(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);
}
}
}
printf("%lld\n",dp[l-1][m]);
}
return 0;
}

这个是借鉴的，自己确实不会。

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0 0