拟微分算子（二）

非线性二进分析 拟局部分析

• Littlewood-Paley 分解 u=S0u+∑p⩾0up
  设ψ∈C∞0(Rn),ψ(ξ)={10|ξ|⩽12|ξ|⩾1,φ(ξ)=ψ(ξ2)−ψ(ξ)
  那么可以将1分解1=ψ(ξ)+∑p⩾0φ(2−pξ)
  对于u∈S1(Rn),定义u−1=S0u=ψ(D)u,up=φ(2−pD)u,可将u做分解
  

  u=S0u+∑p⩾0up

• 加项的几乎正交性 对于|p−q|⩾2时，(up,uq)L2=0这些加项不是正交的，但几乎是正交的。

• 傅立叶变换的速降性 设u∈C∞0(Rn)的傅立叶变换u^(ξ)对于ξ是速降的:∀k

  |u^(ξ)|⩽Ck(1+|ξ|)−k(1.1.1)
  
  反过来，若分布u∈ε′(Rn)的傅立叶变换满足（1.1.1），u∈C∞0

• 锥形集Γ

  ξ∈Γ,λ>0⇒λξ∈Γ

• Σ(u)
  ξ∈Σ(u)⊂Rn∖{0}