全排列问题

互异元素的全排列问题

问题描述：设有一个集合R={r1, r2, r3, ..., r n}，其中共有n个不同的元素，请列出该集合所有元素的所有全排列情况，并统计出排列数。

数据输入：先输入元素个数n，再输入集合中的元素

数据输出：输出所有排列，并统计数目

算法思路：利用分治的思想。求两个元素的排列，只需要交换一下两个元素的位置，便可求出其全排列。所以可以将整个集合划分成两部分，第n个元素和前面n-1个元素，将其看作是两个元素的排列问题，然后将n-1个元素继续划分，直到只剩最后一个元素，就表示当前已经形成了一种全排列，最后将其输出即可。要求出所有的全排列，可以使用递归来保存现场，然后根据不同的情况深入即可。

#include <iostream>using namespace std;int cnt=0;  //记录全排列个数template <class T>void Swap(T &a, T &b) {   //交换两个元素    T temp;    temp = a;    a = b;    b = temp;}template <class T>void Perm(T list[], int k, int m)  //产生所有的全排列{    if(k == m) {   //只剩下一个元素时为结束条件        for(int i=0;i<=m;i++) {            cout << list[i] << " ";        }        cout << endl;        cnt++;        return ;    }    else {   //还有多个元素待排列，递归产生排列        for (int i=k; i<=m; i++) {            Swap(list[i], list[k]);            Perm(list, k+1, m);            Swap(list[i], list[k]);        }    }}int main(){    char *list;    int n;    cout << "输入元素个数: ";    cin >> n;    list = new char[n];    cout << "输入" << n << "个元素:\n";    for(int i=0;i<n;i++) {        cin >> list[i];    }        cout << "\n所有全排列如下:\n";    Perm(list, 0, n-1);        cout << "\n一共有" << cnt << "种全排列\n\n";    return 0;}

运行结果：

有重复元素的全排列

有重复元素的全排列问题与元素互异的全排列类似，只需要增加一个是否有重复元素的判断即可

#include <iostream>using namespace std;int cnt=0;template <class T>void Swap(T &a, T &b) {   //交换两个元素    T temp;    temp = a;    a = b;    b = temp;}template <class T>bool isRepeat(T list[], T elem, int k, int m)  //查看是否有元素重复{    bool flag = false;    for(int i=m;i>k;i--) {        if(elem == list[i]) {            flag = true;            break;        }    }    return flag;}template <class T>void Perm(T list[], int k, int m)  //产生所有的全排列{    if(k == m) {   //只剩下一个元素时为结束条件        for(int i=0;i<=m;i++) {            cout << list[i] << " ";        }        cout << endl;        cnt++;        return ;    }    else {   //递归产生排列        for (int i=k; i<=m; i++) {            if (isRepeat(list, list[i], i, m)) {  //如果有重复的元素，则不需要再排                continue;            }            else {                Swap(list[i], list[k]);                Perm(list, k+1, m);                Swap(list[i], list[k]);            }        }    }}int main(){    char *list;    int n;    cout << "输入元素个数: ";    cin >> n;    list = new char[n];    cout << "输入" << n << "个元素:\n";    for(int i=0;i<n;i++) {        cin >> list[i];    }        cout << "\n所有全排列如下:\n";    Perm(list, 0, n-1);        cout << "\n一共有" << cnt << "种全排列\n\n";    return 0;}

运行结果：