归并排序

题目大意

给一个长度为2的次幂的排列做归并排序，在区间长度为2时比较器会变成随机返回值。
多次操作，每次要么交换两个位置，要么询问归并排序后第x个位置等于排序前第y个位置的概率。

做法

容易发现，如果x<y，且随机排序将x排到y后，可以把x看做y+0.5。
然后就可以正常做归并排序。
因此每个位置对应一个(x,y)表示它的两种可能取值。
对于一个询问，枚举一个可能取值，排第y说明要有y-1个比它小的。算出j个一定比它小的，用补集转化算出k个1/2概率比它小的，再用组合数计算。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=65536+10,mo=1000000007,inv2=(mo+1)/2;int num[maxn*8],sum[maxn*8],fac[maxn],inv[maxn],mi[maxn];int p[maxn],a[maxn][2];int i,j,k,l,t,n,m,x,y,tot,top,ans;int qsm(int x,int y){    if (!y) return 1;    int t=qsm(x,y/2);    t=(ll)t*t%mo;    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;    return t;}void change(int p,int l,int r,int a,int b){    if (l==r){        num[p]+=b;        return;    }    int mid=(l+r)/2;    if (a<=mid) change(p*2,l,mid,a,b);else change(p*2+1,mid+1,r,a,b);    num[p]=num[p*2]+num[p*2+1];}int query(int p,int l,int r,int a,int b){    if (a>b) return 0;    if (l==a&&r==b) return num[p];    int mid=(l+r)/2;    if (b<=mid) return query(p*2,l,mid,a,b);    else if (a>mid) return query(p*2+1,mid+1,r,a,b);    else return query(p*2,l,mid,a,mid)+query(p*2+1,mid+1,r,mid+1,b);}void change2(int p,int l,int r,int a,int b){    if (l==r){        sum[p]+=b;        return;    }    int mid=(l+r)/2;    if (a<=mid) change2(p*2,l,mid,a,b);else change2(p*2+1,mid+1,r,a,b);    sum[p]=sum[p*2]+sum[p*2+1];}int query2(int p,int l,int r,int a,int b){    if (a>b) return 0;    if (l==a&&r==b) return sum[p];    int mid=(l+r)/2;    if (b<=mid) return query2(p*2,l,mid,a,b);    else if (a>mid) return query2(p*2+1,mid+1,r,a,b);    else return query2(p*2,l,mid,a,mid)+query2(p*2+1,mid+1,r,mid+1,b);}void update(int x){    change(1,1,2*n,a[x][1],-1);    change2(1,1,2*n,a[x][0],-1);    int y=((x-1)^1)+1;    if (p[x]<p[y]){        a[x][0]=p[x];        a[x][1]=p[y]+1;    }    else a[x][0]=a[x][1]=p[x];    change(1,1,2*n,a[x][1],1);    change2(1,1,2*n,a[x][0],1);}int C(int n,int m){    if (n<m||m<0) return 0;    return (ll)fac[n]*inv[m]%mo*inv[n-m]%mo;}void work(int x,int y){    y--;    int j=query(1,1,2*n,1,x-1);    int k=n-query2(1,1,2*n,x+1,2*n)-j-1;    if (j>y) return;    y-=j;    (ans+=(ll)C(k,y)*mi[k]%mo)%=mo;}int main(){    freopen("sort.in","r",stdin);freopen("sort.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%d",&p[i]),p[i]*=2;    fo(i,1,n){        j=((i-1)^1)+1;        if (p[i]<p[j]){            a[i][0]=p[i];            a[i][1]=p[j]+1;            change(1,1,2*n,p[j]+1,1);            change2(1,1,2*n,p[i],1);        }        else{            a[i][0]=a[i][1]=p[i];            change(1,1,2*n,p[i],1);            change2(1,1,2*n,p[i],1);        }    }    fac[0]=1;    fo(i,1,n) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mo;    inv[n]=qsm(fac[n],mo-2);    fd(i,n-1,0) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mo;    mi[0]=1;    fo(i,1,n) mi[i]=(ll)mi[i-1]*inv2%mo;    scanf("%d",&m);    fo(i,1,m){        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);        if (t==2){            ans=0;            change(1,1,2*n,a[x][1],-1);            change2(1,1,2*n,a[x][0],-1);            work(a[x][0],y);            work(a[x][1],y);            change(1,1,2*n,a[x][1],1);            change2(1,1,2*n,a[x][0],1);            ans=(ll)ans*inv2%mo;            (ans+=mo)%=mo;            printf("%d\n",ans);        }        else{            swap(p[x],p[y]);            update(x);            update(((x-1)^1)+1);            update(y);            update(((y-1)^1)+1);        }    }}