Prim算法和Kruskal算法的基本思想和实现

这两个都是求最小生成树的算法，个人更喜欢Kruskal算法。

Prim算法

基本思想

有两个集合，A是空集，B集合里有现在图中的所有边。
将B中任意一点加入A集合，在这个点的所用通路中选择一个权值最小的边且这个边到的点不在B集合之中。然后将这个点加入A集合，再进行上述步骤，直到将B集合变成空集。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int INF=1<<30;const int maxn=110;typedef struct {    int mp[maxn][maxn];    int number;}Graph;void prim(Graph &a){    int min,i,j,k;    int adj[maxn],lowcost[maxn];    lowcost[0]=0;//值为0代表已经放入A集合    adj[0]=0;    for(int i=1;i<a.number;++i){        lowcost[i]=a.mp[0][i];//初始化lowcost和adj数组。lowcost代表现在点到各个点的距离        adj[i]=0;    }    for(int i=1;i<a.number;++i){        int min=INF;        int j=1,k=0;        while(j < a.number)        {            if( lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min){//在集合B中选出一个最小的边                min = lowcost[j];                k=j;            }            j++;        }        cout<<"("<<adj[k]<<","<<k<<")"<<endl;        lowcost[k]=0;        for(int j=1;j<a.number;++j){            if(lowcost[j]!=0 && a.mp[k][j]<lowcost[j]){                lowcost[j]=a.mp[k][j];//因为有新的点加入A集合，对应的数组更新                adj[j]=k;            }        }    }}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    Graph a;    int v,e,x,y,w;    cin>>v>>e;    a.number=v;    for(int i=0;i<v;++i)        for(int j=0;j<v;++j)        a.mp[i][j]=INF;    for(int i=0;i<v;++i)        a.mp[i][i]=0;    for(int i=0;i<e;++i){        cin>>x>>y>>w;        a.mp[x][y]=w;        a.mp[y][x]=w;    }    prim(a);    return 0;}

Kruskal算法

基本思路

学习Kruskal算法需要前置知识：并查集，一个简单但实用的数据结构。
学习链接：并查集的基本思想和实现
将并查集应用在图上还需要另外一个数据结构：边集数组。
就是一个三位数组，里面存的是起始点，终止点，边权。
将这个数组以边权大小排序，小的在前。
然后按照顺序将数组中存的点连接起来，形成集合。而连起点的前提条件就是不属于一个集合。这个集合的判断就需要用到并查集了。在连接的时候也需要用到并查集进行合并。
直到将所有的点都合并为一个集合，循环结束。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=110;typedef struct{    int begin,end,weight;}Edge;int FindSet(int x,int *father){    if(x!=father[x])        father[x]=FindSet(father[x],father);    return father[x];}bool Union(int x,int y,int *father,int *rank){    x=FindSet(x,father);    y=FindSet(y,father);    if(x==y)//属于同一集合，不进行合并操作        return false;    if(rank[x]>rank[y])        father[y]=x;    else{        if(rank[x]==rank[y])            rank[y]++;        father[x]=y;    }    return true;}bool cmp(Edge a,Edge b){    return a.weight<b.weight;}bool isfull(bool *flag,int n)//判断所有的点都属于一个集合了{    for(int i=0;i<n;++i){        if(!flag[i])            return false;    }    return true;}int main(){   // freopen("in.txt","r",stdin);    Edge a[maxn];    bool flag[maxn];    int v,e;    cin>>v>>e;    memset(flag,false,sizeof(flag));    for(int i=0;i<e;++i)        cin>>a[i].begin>>a[i].end>>a[i].weight;    int father[maxn],rank[maxn];    for(int i=0;i<v;++i){        father[i]=i;        rank[i]=0;    }    sort(a,a+e,cmp);    for(int i=0;i<v;++i){        if(isfull(flag,v))            break;        Union(a[i].begin,a[i].end,father,rank);//每次将两个集合进行合并        cout<<"("<<a[i].begin<<","<<a[i].end<<")"<<endl;        flag[a[i].begin]=true;        flag[a[i].end]=true;    }    return 0;}