BZOJ 1053 反素数【DFS剪枝】

Description

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i)0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

题解

由于范围很大，所以不能暴力枚举，我们要思考如何剪枝。
考虑n=p1k1∗p2k2∗p3k3∗p4k4∗......
若ki<kj，且i<j，那么将i和j的指数互换，由于piki∗pjkj>pikj∗pjki，而互换指数并不影响因数个数，所以就出现了比它小的数的因数个数和它一样的情况，所以这样这样的一定不是反素数，所以反素数的质因数的指数从前往后一定是单调不升的，所以最坏的情况就是每个质数只取一个，2∗3∗5∗7∗11∗13∗17∗19∗23∗29>2∗109，所以只会用到这10个质数，DFS每个数的质数，答案就是这些数中因数个数最多的数（如果有因数个数相同的情况，取小的数）。
代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define LL long long#define maxn 1000using namespace std;const int prime[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};LL n,temp,ans;bool vis[maxn];LL power(int x,int y){    if(!y)return 1;    if(y==1)return x;    LL c=power(x,y>>1);    if(y&1)return c*c*x;      else return c*c;}void dfs(LL x,int p,int lst,LL num){    if(num>temp)temp=num,ans=x;    if(num==temp&&x<ans)ans=x;    if(p>9)return;    for(int i=lst;i>0;i--) if(power(prime[p],i)<=n/x)dfs(x*power(prime[p],i),p+1,i,num*(i+1));}int main(){    freopen("antiprime.in","r",stdin);    freopen("antiprime.out","w",stdout);    scanf("%lld",&n);    for(int i=1;i<=log2(n);i++)dfs(power(2,i),1,i,i+1);    printf("%lld",ans);    return 0;}