CRC校验

CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

基本原理

有K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N,K）码。对于一个给定的（N,K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G（x）。根据G（x）可生成K位信息的校验码，而G（x）叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的生成过程为：假设要发送的信息用多项式C（x）表示，将C（x）左移R位，这样 C（x）的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。 C(x)*2R除以生成多项式G（x）得到的余数就是校验码。

任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为0和1取值的多项式一一对应。例如二进制序列1010111对应多项式x6+x4+x2+x+1

基本概念

多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，一下各位对应多项式的各幂次，有次幂次项对应1，无此幂次项对应0，若x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G（x）和信息多项式C（x）

生成多项式

是接收方和发送方的一个约定，是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接收方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

生成多项式应满足以下条件

1）最高位和最低位必须为1

2）当被传送CRC码任何一位发生错误时，被生成多项式做除后使余数不为0

3）不同位发生错误时，应该使余数不同

4）对余数继续做除，应使余数循环

校验码位数：CRC校验码位数 = 生成多项式位数 - 1

生成步骤

1）将X的最高次幂为R的生成多项式G(X)转换成对应的R+1位二进制数。

2）将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(X)*2R 

3）用生成多项式对应的二进制数对左移后的信息码做除，得到R位的余数

4）将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码