三种静态查找的思路及具体实现

一.查找及其相关概念

查找,就是根据给定的某个值，在查找表中确定一个关键字等于数据值的数据元素的过程

查找表按操作方式可分为两种:
静态查找表:只做查找操作的查找表
动态查找表:在查找过程中插入新的数据元素或删除原有的数据元素

二.静态查找的三种具体方式

1.顺序查找算法

顺序查找，也称线性查找，是从第一个元素开始，将后面的每个元素与给定元素进行比对，若相同，则返回该元素;若没有与之相同的元素，返回空

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<time.h> #define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define MAXSIZE 100 typedef int Status;typedef int ElemType;/*线性查找*/ Status SeqSearch(ElemType *a,int num,ElemType key){    int i=0;    for(i;i<num;i++){        if(a[i]==key)           return i+1;    }    return ERROR;}int main(void){    ElemType arr[11]={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99};    srand(time(0));    int i=rand()%11;    printf("查找值为%d的元素，位序为%d\n",arr[i],SeqSearch(arr,11,arr[i]));}
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代码很简单，调用rand函数是用来随机生成数组索引的

线性查找是最简单的查找方式，但一般来说越简单的东西时间效率往往不会太高，例如简单的冒泡排序。那么我们如何对这个算法进行优化呢？我们注意到在代码中每次for循环中都会进行i是否越界的比较，那么我们可以这样修改

/*优化后的线性查找*/Status SeqSearch2(ElemType *a,int num,ElemType key){    int i=num-1;/*从最后一位开始查找*/    a[0]=key;/*设置a[0]为关键字位，也称为“哨兵”*/    while(a[i]!=key){        i--;    }    return i;/*这个算法相当于浪费a[0]位，所以查到的位序比第一种算法少1*/}int main(void){    ElemType arr[11]={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99};    srand(time(0));    int j=rand()%11+1;    int Status=SeqSearch2(arr,11,arr[j]);    if(Status)       printf("查找值为%d的元素，位序为%d\n",arr[j],Status);    else       printf("查找失败\n");}
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这种方法通过在尽头设置哨兵，免去了每次都要判断是否越界的过程，在数据量较大时，这个算法与前一种算法的差异将非常大 
顺序查找最后的情况是第一次查找就找到，时间复杂度为O(1),最差为O(n),平均来说，时间复杂度为O(n)

2.二分查找

二分查找要求查找表中的数据的关键码必须有序(通常要按从小到大排列)，必须使用线性结构存储;具体思路是，将关键值与中间元素作比较，若大于中间元素，则在右半区中继续查找；若小于中间元素，则在左半区继续查找，直到找到或失败为止

Status BinarySearch(ElemType *a,int num,ElemType key){    int low=0,high=num-1,mid=0;    while(low<=high){        mid=(low+high)/2;/*折半*/        if(key<a[mid])/*在左半区*/           high=mid-1;        else if(key>a[mid])          low=mid+1;        else          return mid+1;    }    return ERROR;}int main(void){    ElemType arr[11]={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99};    srand(time(0));    int i=rand()%11;    int j=rand()%11+1;Status= BinarySearch(arr,11,arr[j]);    if(Status)        printf("二分查找值为%d的元素，位序为%d\n",arr[j],Status);    else        printf("查找失败\n");}
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上图清晰地分析了整个算法的执行过程，图片来自《大话数据结构》

3.分块查找

分块查找是顺序查找的一种改进方法。首先需要对数组进行分块，分块查找需要建立一个“索引表”。索引表分为m块，每块含有N/m个元素，块内是无序的，块间是有序的，例如块2中最大元素小于块3中最小元素。

先用二分查找索引表，确定需要查找的关键字在哪一块，然后再在相应的块内用顺序查找。分块查找又称为索引顺序查找。

#include <stdio.h>#define MAXL 100    //数据表的最大长度#define MAXI 20     //索引表的最大长度typedef int KeyType;typedef char InfoType[10];typedef struct{    KeyType key;                //KeyType为关键字的数据类型    InfoType data;              //其他数据} NodeType;typedef NodeType SeqList[MAXL]; //顺序表类型typedef struct{    KeyType key;            //KeyType为关键字的类型    int link;               //指向对应块的起始下标} IdxType;typedef IdxType IDX[MAXI];  //索引表类型int IdxSearch(IDX I,int m,SeqList R,int n,KeyType k){    int low=0,high=m-1,mid,i;    int b=n/m;              //b为每块的记录个数    while (low<=high)       //在索引表中进行二分查找,找到的位置存放在low中    {        mid=(low+high)/2;        if (I[mid].key>=k)            high=mid-1;        else            low=mid+1;    }    //应在索引表的high+1块中,再在线性表中进行顺序查找    i=I[high+1].link;    while (i<=I[high+1].link+b-1 && R[i].key!=k) i++;    if (i<=I[high+1].link+b-1)        return i+1;    else        return 0;}int main(){    int i,n=25,m=5,j;    SeqList R;    IDX I= {{14,0},{34,5},{66,10},{85,15},{100,20}};    KeyType a[]= {8,14,6,9,10,22,34,18,19,31,40,38,54,66,46,71,78,68,80,85,100,94,88,96,87};    KeyType x=85;    for (i=0; i<n; i++)        R[i].key=a[i];    j=IdxSearch(I,m,R,n,x);    if (j!=0)        printf("%d是第%d个数据\n",x,j);    else        printf("未找到%d\n",x);    return 0;}

参考kelvinmao and迂者-贺利坚