三种静态查找的思路及具体实现
来源:互联网 发布:rrt算法 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 22:38
一.查找及其相关概念
查找,就是根据给定的某个值,在查找表中确定一个关键字等于数据值的数据元素的过程
查找表按操作方式可分为两种:
静态查找表:只做查找操作的查找表
动态查找表:在查找过程中插入新的数据元素或删除原有的数据元素
二.静态查找的三种具体方式
1.顺序查找算法
顺序查找,也称线性查找,是从第一个元素开始,将后面的每个元素与给定元素进行比对,若相同,则返回该元素;若没有与之相同的元素,返回空
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<time.h> #define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define MAXSIZE 100 typedef int Status;typedef int ElemType;/*线性查找*/ Status SeqSearch(ElemType *a,int num,ElemType key){ int i=0; for(i;i<num;i++){ if(a[i]==key) return i+1; } return ERROR;}int main(void){ ElemType arr[11]={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99}; srand(time(0)); int i=rand()%11; printf("查找值为%d的元素,位序为%d\n",arr[i],SeqSearch(arr,11,arr[i]));}
代码很简单,调用rand函数是用来随机生成数组索引的
线性查找是最简单的查找方式,但一般来说越简单的东西时间效率往往不会太高,例如简单的冒泡排序。那么我们如何对这个算法进行优化呢?我们注意到在代码中每次for循环中都会进行i是否越界的比较,那么我们可以这样修改
/*优化后的线性查找*/Status SeqSearch2(ElemType *a,int num,ElemType key){ int i=num-1;/*从最后一位开始查找*/ a[0]=key;/*设置a[0]为关键字位,也称为“哨兵”*/ while(a[i]!=key){ i--; } return i;/*这个算法相当于浪费a[0]位,所以查到的位序比第一种算法少1*/}int main(void){ ElemType arr[11]={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99}; srand(time(0)); int j=rand()%11+1; int Status=SeqSearch2(arr,11,arr[j]); if(Status) printf("查找值为%d的元素,位序为%d\n",arr[j],Status); else printf("查找失败\n");}
这种方法通过在尽头设置哨兵,免去了每次都要判断是否越界的过程,在数据量较大时,这个算法与前一种算法的差异将非常大
顺序查找最后的情况是第一次查找就找到,时间复杂度为O(1),最差为O(n),平均来说,时间复杂度为O(n)
2.二分查找
二分查找要求查找表中的数据的关键码必须有序(通常要按从小到大排列),必须使用线性结构存储;具体思路是,将关键值与中间元素作比较,若大于中间元素,则在右半区中继续查找;若小于中间元素,则在左半区继续查找,直到找到或失败为止
Status BinarySearch(ElemType *a,int num,ElemType key){ int low=0,high=num-1,mid=0; while(low<=high){ mid=(low+high)/2;/*折半*/ if(key<a[mid])/*在左半区*/ high=mid-1; else if(key>a[mid]) low=mid+1; else return mid+1; } return ERROR;}int main(void){ ElemType arr[11]={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99}; srand(time(0)); int i=rand()%11; int j=rand()%11+1;Status= BinarySearch(arr,11,arr[j]); if(Status) printf("二分查找值为%d的元素,位序为%d\n",arr[j],Status); else printf("查找失败\n");}
上图清晰地分析了整个算法的执行过程,图片来自《大话数据结构》
3.插值查找
想象这样一个,我们要在英文词典中查询apple这个单词,我们很自然的会从前几页开始翻,而查zoo这个单词时,我们会从后几页开始翻。但如果使用二分查找算法呢?只会机械地从中间开始翻,然后逐步缩小范围,如果要查询第一个数据或最后一个数据这种极端情况,二分查找就显得不再合适了。
鉴于此种情况,伟大的数学家们开始思考如何改进这个算法,之后,发现了这样的情况:
如果将mid=(low+high)/2稍作变换,就可以得到mid=low+(high-low)/2
换句话说,二分查找中的mid等于 最低下表low加上high和low差值的一半,数学家们从这个”1/2”入手,做出了如下的改进:
mid=low+ (high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low])
单纯从时间复杂度上看,它和二分查找相同,均为对数级算法,但是对于表长大且关键词分布均匀的情况,它的平均性能优于二分查找,但遇到一些极端数据的情况,插值查找也不一定是好的选择。
/*插值查找算法*/Status Interpolation(ElemType *a,int num,ElemType key){ int low=1,high=num-1,mid=0; while(low<=high){ mid=low+ (high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]); /* 插值 */ if(key<a[mid])/*在左半区*/ high=mid-1; else if(key>a[mid]) low=mid+1; else return mid+1; } return ERROR;}int main(void){ ElemType arr[11]={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99}; srand(time(0)); int i=rand()%11; int j=rand()%11+1; Status=Interpolation(arr,11,arr[j]); if(Status) printf("插值查找值为%d的元素,位序为%d\n",arr[j],Status); else printf("查找失败\n");}
4.Fabbonaci查找
1.查找思想::
假设查找表中的某个数据比某个Fabbonaci数小1,用low,high,mid分别表示查找表下界,上界和分割位置,当:
key<a[mid]时,调整到左半区key>a[mid]时,调整到左半区key==a[mid]时,返回mid,查找成功
代码如下:
Status FabbonaciSearch(ElemType *a,int num,ElemType key){ int high=num,low=1,mid=0,k=0,i=0; while(num>Fab[k]-1)//第一步先计算num在Fabbonaci数列中的位置 k++; for(i=num;i<Fab[k];i++)/*将数组a中未初始化的数据补全*/ a[i]=a[num]; while(low<=high){ mid=low+Fab[k-1]-1; /*调整到右半区时,k减小2*/ if(key>a[mid]){ low=mid+1; k=k-2; } /*调整到左半区时,k的值减小1*/ else if(key<a[mid]){ high=mid-1; k=k-1; } /*如果k==mid,说明查找成功*/ else{ if(mid<=num) return mid; else return num;/*若mid>num,说明是补全的数据,返回n*/ } } return 0;}int main(void){ ElemType arr[11]={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99}; for(int i=0;i<20;i++){ Fab[i]=Fabbonaci(i); } srand(time(0)); int i=rand()%11; int j=rand()%11+1; Status=FabbonaciSearch(arr,10,arr[j]); if(Status) printf("Fabbnaci查找值为%d的元素,位序为%d\n",arr[j],Status); else printf("查找失败\n");}
这两张图片清晰地显示了算法运行的过程
注意到在确定num在Fabbonaci数列中的位置的循环之后,有一个补全数据的循环,这个循环的作用在于,当key值为99时,第一步的mid=8,a[8]小于99,需要调整到右半区,则low=mid+1,即low=9,所以mid的新值为9+Fab[4]-1=11。但a[11]并没有初始化,其内部是一个随机值,这个时候用key与a[11]作比较就会产生不可预知的后果,所以我们要加上一个补全数据的循环,这是这个算法中一个令人难以理解的部分,需要在纸上一步步演绎才能理解其内部的巧妙
Fabbonaci查找的时间复杂度为O(logn),看似与二分,插值查找相同,但由于Fabbonaci中的mid值只需要进行简单的加减运算,当数据量巨大的时候,这个差异就会被成倍放大,三种查找各有优劣,使用前应加以考虑
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