51nod 1370 排列与操作

给定N长排列P，其中排列指数集{1,2,3...N}组成的一个序列，序列中每个元素恰好出现一次。初始时这个排列是给出的。之后你可以进行不超过K次操作（也就是说你可以操作0次，1次..K次），每次操作如下：
1）选择一个连续的非空的子区间[L,R]，其对应元素为{P[L],P[L+1],..，P[R]}；
2）设这个区间元素最大值为MAX，测将这个区间的所有元素都重新赋值为MAX。
问在K次以内的操作中，你一共能构造出多少种不同的序列出来，输出这个结果 modulo1,000,000,007后的结果。

注意：两个序列A，B不同是指存在元素位置下标 i，满足A[i]!=B[i].
提示：样例中第2个小数据可以构造的4组结果包括:(3, 1, 2),(3, 2, 2),(3, 3, 2),(3, 3, 3).

Input

多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=3。每组测试数据有相同的结构构成。每组数据的第一行包含两个整数N，K，其中1<=N<=200,0<=K<=200。接下来N行每行一个整数Pi，表示排列P中第i个元素，保证1~N各出现一次。

Output

每组数据一行输出，即能构造的不同序列个数mod 10^9+7后的结果。

Input示例

32 1123 23124 24321

Output示例

2413

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DP+思路~

可以发现最后获得的段一定满足：每种颜色最多在某一段中出现，且a[i]最多能更改直至前后第一个大于它的数。

我们预处理出每个位置能更改到的前驱后继la[i],ne[i]。

用f[i][j][k]表示到第i个位置时，已经更改了j段，一直到k都被更改的方案数。那么i可以空出，用来覆盖其它点，或者已经被其它覆盖。DP即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;#define ll long longconst int mod=1e9+7;const int inf=0x7fffffff;int t,n,K,a[205],f[205][205][205],la[205],ne[205],g[205],ans;int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void add(int &a,int b){a=a+b<mod ? a+b:a+b-mod;}int main(){t=read();while(t--){n=read();K=read();a[0]=a[n+1]=inf;for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();memset(f,0,sizeof(f));ans=0;f[0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i-1;~j;j--)  if(a[j]>a[i])  {  la[i]=j;break;  }for(int j=i+1;j<=n+1;j++)  if(a[j]>a[i])  {  ne[i]=j;break;  }}for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=0;j<=i && j<=K;j++)  {  for(int k=0;k<=n;k++) add(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);  memset(g,0,sizeof(g));  for(int k=la[i];k<ne[i]-1;k++)    if(k==i-1)    {  add(f[i][j][k+1],f[i-1][j][k]);  add(g[k+2],f[i-1][j][k]);     }     else add(g[k+1],f[i-1][j][k]);   for(int k=la[i]+1;k<ne[i];k++)   {   add(g[k],g[k-1]);   add(f[i][j+1][k],g[k]);   }  }for(int i=0;i<=K;i++) add(ans,f[n][i][n]);printf("%d\n",ans);}return 0;}