[51nod1370] 排列与操作
来源:互联网 发布:gta5淘宝哪家刷钱靠谱 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 03:43
题目大意
给你一个n的排列,你可以进行至多k次操作,每次选择一个区间,把区间内所有数赋值为区间的最大值。问最后可以得到多少个不同的序列。答案对
n,k≤200 数据组数不超过3
挖掘性质
这道题最终得到的序列的一些性质,可以帮助解这道题。
首先,最终序列一定是若干个由相同的数形成的块连在一起,形成很多部分。而且相同的值都是在一个块里面。例如:55668877 是合法的,56568877是不合法的。
另外看操作,由于是**不超过**k次,那么一个操作,即使能分成几个来执行,也不会这样去做,一个值的赋值在一次操作完成。(这样不会造成浪费)例如:12345,给[1,4]赋值为4,变成44445,即使[3,4],[1,2],[1,3]三个操作合在一起是等价的,我们依然不会考虑后者。
DP
开始考虑DP。
设f[i][j][k]表示已经分配好前i个数,当前做到最终序列的第j位,进行了k次操作,方案数是多少。
然后考虑转移:
1. f[i-1][i-1][k]—>f[i][i][k] (第i个数形成大小为1的块,不进行任何操作)
2. f[i-1][j’][k-1]—>f[i][j][k] (第i个数形成一块,在最终序列中占了区间[j’+1,j],注意j的位置要满足:原排列中j与i之间不存在大于第i个数的数,并且当j=i时j’< j-1(如果占了[i,i],就会浪费掉一次操作))。
3. f[i-1][j][k]—>f[i][j][k] (第i个数被覆盖掉了,那么它不存在于最终序列中)
其中第二种情况要用前缀和优化。
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=205,mo=1e9+7;typedef long long LL;int n,m,f[N][N][N],s[N][N][N],a[N],ans,T;void work(){ scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); a[0]=a[n+1]=n+1; memset(f,0,sizeof(f)); memset(s,0,sizeof(s)); f[0][0][0]=1; for (int j=1;j<=n;j++) s[0][0][j]=1; for (int i=1;i<=n;i++) { int l=i,r=i; for (;a[l-1]<a[i];l--); for (;a[r+1]<a[i];r++); for (int j=l;j<=r;j++) { if (j!=i) { for (int k=1;k<=min(i,m);k++) { f[i][j][k]+=s[i-1][k-1][j]-s[i-1][k-1][l-1]; if (f[i][j][k]>=mo) f[i][j][k]-=mo; else if (f[i][j][k]<0) f[i][j][k]+=mo; } } else { for (int k=0;k<=min(i,m);k++) { if (k>0) { f[i][j][k]+=s[i-1][k-1][j-1]-s[i-1][k-1][l-1]; if (f[i][j][k]>=mo) f[i][j][k]-=mo; else if (f[i][j][k]<0) f[i][j][k]+=mo; } f[i][j][k]=(f[i-1][j-1][k]+f[i][j][k])%mo; } } } for (int j=0;j<=n;j++) for (int k=0;k<=min(i-1,m);k++) f[i][j][k]=(f[i-1][j][k]+f[i][j][k])%mo; for (int k=0;k<=min(i,m);k++) for (int j=1;j<=n;j++) s[i][k][j]=(s[i][k][j-1]+f[i][j-1][k])%mo; } ans=0; for (int i=0;i<=m;i++) ans=(ans+f[n][n][i])%mo; printf("%d\n",ans);}int main(){ for (scanf("%d",&T);T--;work()); return 0;}
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