0-1背包问题动态规划详解

参考:
1.小白请看视频理清楚概念再往下看:【经典算法】01背包问题—在线播放—优酷网，视频高清在线观看
2.不想看视频可以看这篇博客:0-1背包问题动态规划详解 - 张三的哥哥 - 博客园
3.0019算法笔记——【动态规划】0-1背包问题 - liufeng_king的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET

背包问题:
背包装10斤物品，有3件物品，重量分别是3斤，4斤，5斤，价值分别是4，5，6；

可以画一个矩阵，
1.行号0，1，2，3，行号0表示0件物品可放入背包情况下，背包装载最大价值，行号1表示只有第一件物品可以放入背包情况下，背包装载最大价值，行号2表示只有第1件和第2件可以放入背包情况下，背包装载最大价值，……
2.列号0，1，2，3………….10表示背包剩余可用容量，列号0表示背包已满时候，剩余容量为0时候，还可以装载的最大价值；列号1表示背包剩余容量为1时候，还可以装载的最大价值，……

当行号是3，列号是10时候，价值最大，即c[3][10]值最大.

public class Knapsack {    private final int MIN = Integer.MIN_VALUE;    public static void main(String[] args) {        int[] w = {3, 2, 2};        int[] v = {5, 10, 20};        knapsackOptimal(5, w, v);    }    /**     * 01背包-容量压缩     *     * @param c      包容量     * @param weight 各物品质量     * @param value  各物品价值     */    public static void knapsackOptimal(int c, int[] weight, int[] value) {        int n = weight.length; //物品数量        int[] w = new int[n + 1];        int[] v = new int[n + 1];        int[][] G = new int[n + 1][c + 1];        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {            w[i] = weight[i - 1];            v[i] = value[i - 1];        }        //初始化values[0...c]=0————在不超过背包容量的情况下，最多能获得多少价值        //原因：如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，        //     所以初始时状态的值也就全部为0了        int[] values = new int[c + 1];        //初始化values[0]=0，其它全为负无穷————解决在恰好装满背包的情况下，最多能获得多少价值的问题        //原因：只有容量为0的背包可以什么物品都不装就能装满，此时价值为0，其它容量背包均无合法的解，        //     属于未定义的状态，应该被赋值为负无穷        /*for (int i = 1; i < values.length; i++) {            values[i] = MIN;        }*/        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {            for (int t = c; t >= w[i]; t--) {                if (values[t] < values[t - w[i]] + v[i]) {                    values[t] = values[t - w[i]] + v[i];                    G[i][t] = 1;                }            }        }        System.out.println("最大价值为： " + values[c]);        System.out.print("装入背包的物品编号为： ");        /*        输出顺序:逆序输出物品编号        注意：这里另外开辟数组G[i][v],标记上一个状态的位置        G[i][v] = 1:表示物品i放入背包了，上一状态为G[i - 1][v - w[i]]        G[i][v] = 0:表示物品i没有放入背包，上一状态为G[i - 1][v]        */        int i = n;        int j = c;        while (i > 0) {            if (G[i][j] == 1) {                System.out.print(i + " ");                j -= w[i];            }            i--;        }    }}

运行结果:

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2.本文代码转载于:01背包问题（Java实现） - 小白水 - 博客园