【JZOJ100019】A 题解

来源：互联网发布：dnf无限网络中断2017 编辑：程序博客网时间：2024/05/21 18:44

题目出自 Owaski

题目大意

这里写图片描述

n<=1e5

解法1

点分。

对于当前的分治，假设走到了点 x，那么 x 的倍数和约数所代表的子树都不能走。
然后用一个线段树维护当前哪些点能走，哪些不能走。离开这棵子树的时候，把不在这棵子树的标记撤销掉。

由于要用到撤销，所以要用主席树。

解法2

先求不合法的路径的数量。

      若 (a,b) 这条路径不合法，则是它内部包含了形如 (x,kx) 的路径。
      对于所有形如 (x,kx) 的路径，假设 x 是 dfs 序小的那个点，y 是dfs 序大的那个点。(a,b) 包含它当且仅当：
      1、若 x 是 y 的祖先，设 g 是这条链上的 x 的儿子，则 dfn(a)<dfn(g)，dfn(y)<dfn(b)<end(y) 或 dfn(y)<dfn(a)<end(y)，end(g)<dfn(b)
      2、若 x 不是 y 的祖先，则 dfn(x)<dfn(a)<end(x)，dfn(y)<dfn(b)<end(y)

第一种情况是两个矩形，第二种情况是一个矩形，扫描线求面积并。

代码

//解法2

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1e5+5, maxrec=24e5+5, MX=17;struct TRST{    int nmin,num;    TRST(int NMIN=0,int NUM=0) {nmin=NMIN, num=NUM;}};int n;int tot,go[2*maxn],next[2*maxn],f1[maxn];void ins(int x,int y){    go[++tot]=y;    next[tot]=f1[x];    f1[x]=tot;}int tt[2],rx[2][maxrec],ry[2][maxrec],nt[2][maxrec],fr[2][maxn];void inr(int ty,int i,int x,int y){    rx[ty][++tt[ty]]=x;    ry[ty][tt[ty]]=y;    nt[ty][tt[ty]]=fr[ty][i];    fr[ty][i]=tt[ty];}int st[maxn],en[maxn],sum,fa[maxn][MX+5],deep[maxn];void dfs_dfn(int k,int last){    deep[k]=deep[last]+1;    fa[k][0]=last;    fo(j,1,MX) fa[k][j]=fa[fa[k][j-1]][j-1];    st[k]=++sum;    for(int p=f1[k]; p; p=next[p]) if (go[p]!=last) dfs_dfn(go[p],k);    en[k]=sum;}int find(int x,int y){    fd(j,MX,0) if (deep[fa[y][j]]>deep[x]) y=fa[y][j];    return y;}TRST tr[4*maxn];int bz[4*maxn];void tr_js(int k,int l,int r){    tr[k].num=r-l+1;    if (l==r) return;    int t=k<<1, t1=(l+r)>>1;    tr_js(t,l,t1), tr_js(t+1,t1+1,r);}TRST merge(TRST a,TRST b){    if (a.nmin<b.nmin) return a;        else if (a.nmin>b.nmin) return b;            else return TRST(a.nmin,a.num+b.num);}void update(int k,int t){    if (!bz[k]) return;    tr[t].nmin+=bz[k], tr[t+1].nmin+=bz[k];    bz[t]+=bz[k], bz[t+1]+=bz[k];    bz[k]=0;}void tr_xg(int k,int l,int r,int x,int y,int z){    if (l==x && r==y)    {        tr[k].nmin+=z;        bz[k]+=z;        return;    }    int t=k<<1, t1=(l+r)>>1;    update(k,t);    if (y<=t1) tr_xg(t,l,t1,x,y,z);        else if (x>t1) tr_xg(t+1,t1+1,r,x,y,z);            else tr_xg(t,l,t1,x,t1,z), tr_xg(t+1,t1+1,r,t1+1,y,z);    tr[k]=merge(tr[t],tr[t+1]);}LL ans;void Scanline(){    tr_js(1,1,n);    fo(i,1,n)    {        for(int p=fr[0][i]; p; p=nt[0][p]) tr_xg(1,1,n,rx[0][p],ry[0][p],1);        ans+=n-tr[1].num;        for(int p=fr[1][i]; p; p=nt[1][p]) tr_xg(1,1,n,rx[1][p],ry[1][p],-1);    }}int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n-1)    {        int x,y;        scanf("%d %d",&x,&y);        ins(x,y), ins(y,x);    }    dfs_dfn(1,0);    fo(i,1,n)        for(int j=2*i; j<=n; j+=i)        {            int x=i, y=j;            if (st[x]>st[y]) swap(x,y);            if (st[y]<=en[x])            {                int g=find(x,y);                inr(0,1,st[y],en[y]), inr(1,st[g]-1,st[y],en[y]);                if (en[g]<n) inr(0,st[y],en[g]+1,n), inr(1,en[y],en[g]+1,n);            } else            {                inr(0,st[x],st[y],en[y]), inr(1,en[x],st[y],en[y]);            }        }    Scanline();    printf("%lld\n",(LL)n*(n-1)/2-ans);}

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