POJ 3723 Conscription(mst)

http://poj.org/problem?id=3723

刷挑战之路

这道题也不算好搞啊，虽然1A，那也是看了挑战的想法然后再去写的。一开始想到是二分图，发现不对，因为可以男1号先来然后使得女2号，3号都减免，这是一对多，不符合二分图的一对一的性质。

看了挑战的想法，捋一捋大概就是。暴力每个点去建最大生成树，其实根本不需要考虑顺序之类的，只要能建立出这个树，得到mst，即可。因为在这省钱和在那省钱是一样的。

就比如一组数据：

1 2 300

1 3 100

我们从上面很容易看出，肯定是先让男1号进去，那么女2号和女3号就可以省400块钱了。但是先让女2号进去，然后是男1号省了300块，然后女3号省100块，效果是一样的。

所以我们直接建最大生成树，然后用（n+m）*10000 - max_st即可。

我比较混乱的是，如果有环怎么办。比如：

1 2 100

3 2  200

3 4  300

1 4  400

我们必须要明确一点，就是不管是男兵还是女兵，最终都是要加进去的，所以不在乎他到底是先加还是后加。所以我们只需要在建立树的过程中，我们每次都要取出最大的关系数字保证你建出来的树是最大生成树即可。

我们可以模拟一下这个环，每次都取出最大的关系数字。①1 和 4 建一条边 mst+=400 ② 3 4 建一条边 mst += 300 ③3 2 建一条边 mst += 200.         这就建完了。mst = 900.

代码如下：（优先队列的prim算法，复杂度O（能过）   （雾           ）

#include<cstdio>#include<iostream>#include<vector>#include<queue>#include<utility>#include<cstring>using namespace std;typedef  pair<int, int> pii;const int maxn = 2e4 + 10;const int INF = 0x3f3f3f3f;int dis[maxn], mst;bool vst[maxn];vector<pii >edge[maxn];void add_edge(int u, int v, int val){edge[u].push_back(make_pair(v, val));edge[v].push_back(make_pair(u, val));}void prim(int s){priority_queue <pii > q;q.push(make_pair(0, s));dis[s] = 0;while(!q.empty()){pii now = q.top();q.pop();if(vst[now.second])continue;vst[now.second] = 1;mst += now.first;for(int i = 0; i < edge[now.second].size(); i++){pii next = edge[now.second][i];if(!vst[next.first] && dis[next.first] < next.second){dis[next.first] = next.second;q.push(make_pair(next.second, next.first));}}}}int main(){int T, n , m, r;int x, y , val;cin >> T;while(T--){fill(dis, dis + maxn, 0);memset(vst, 0, sizeof(bool) * maxn);mst = 0;for(int i = 0; i < maxn; i++)edge[i].clear();scanf("%d%d%d", &n, &m, &r);while(r--){scanf("%d%d%d", &x, &y, &val);add_edge(x, n + y, val);}for(int i = 0; i < n + m; i++){if(!vst[i])prim(i);}cout << 10000 * (n + m) - mst << endl;}return 0;}